Matemática discreta Ejemplos

$x + y = 14$ , $x - 4 y = - 1$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 14 - x$

Paso 1.3

Reordena $14$ y $- x$ .

$y = - x + 14$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- 1$ .

$m_{1} = - 1$

Paso 3

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 3.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 3.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y = - 1 - x$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 4 y = - 1 - x$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 4 y = - 1 - x$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 1}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 1}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{1}{4} + \frac{- x}{- 4}$

Paso 3.3.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{1}{4} + \frac{x}{4}$

Paso 3.4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 3.4.1

Reordena $\frac{1}{4}$ y $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 3.4.2

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4}$

Paso 4

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{1}{4}$ .

$m_{2} = \frac{1}{4}$

Paso 5

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los puntos de intersección.

$x + y = 14, x - 4 y = - 1$

Paso 6

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener el punto de intersección.

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Paso 6.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 14 - y$

$x - 4 y = - 1$

Paso 6.2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $14 - y$ en cada ecuación.

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Paso 6.2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x - 4 y = - 1$ por $14 - y$ .

$(14 - y) - 4 y = - 1$

$x = 14 - y$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Resta $4 y$ de $- y$ .

$14 - 5 y = - 1$

$x = 14 - y$

$14 - 5 y = - 1$

$x = 14 - y$

$14 - 5 y = - 1$

$x = 14 - y$

Paso 6.3

Resuelve $y$ en $14 - 5 y = - 1$ .

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Paso 6.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1.1

Resta $14$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 y = - 1 - 14$

$x = 14 - y$

Paso 6.3.1.2

Resta $14$ de $- 1$ .

$- 5 y = - 15$

$x = 14 - y$

$- 5 y = - 15$

$x = 14 - y$

Paso 6.3.2

Divide cada término en $- 5 y = - 15$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 6.3.2.1

Divide cada término en $- 5 y = - 15$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

$x = 14 - y$

Paso 6.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 6.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

$x = 14 - y$

Paso 6.3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 15}{- 5}$

$x = 14 - y$

$y = \frac{- 15}{- 5}$

$x = 14 - y$

$y = \frac{- 15}{- 5}$

$x = 14 - y$

Paso 6.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.2.3.1

Divide $- 15$ por $- 5$ .

$y = 3$

$x = 14 - y$

$y = 3$

$x = 14 - y$

$y = 3$

$x = 14 - y$

$y = 3$

$x = 14 - y$

Paso 6.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 6.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 14 - y$ por $3$ .

$x = 14 - (3)$

$y = 3$

Paso 6.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.2.1

Simplifica $14 - (3)$ .

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Paso 6.4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = 14 - 3$

$y = 3$

Paso 6.4.2.1.2

Resta $3$ de $14$ .

$x = 11$

$y = 3$

$x = 11$

$y = 3$

$x = 11$

$y = 3$

$x = 11$

$y = 3$

Paso 6.5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(11, 3)$

Paso 7

Como las pendientes son diferentes, las líneas tendrán exactamente un punto de intersección.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = \frac{1}{4}$

$(11, 3)$

Paso 8