Matemática discreta Ejemplos

$x + y = 11$ , $x - y = 5$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 11 - x$

Paso 1.3

Reordena $11$ y $- x$ .

$y = - x + 11$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- 1$ .

$m_{1} = - 1$

Paso 3

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 3.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 3.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = 5 - x$

Paso 3.3

Divide cada término en $- y = 5 - x$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- y = 5 - x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Paso 3.3.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{5}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Divide $5$ por $- 1$ .

$y = - 5 + \frac{- x}{- 1}$

Paso 3.3.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - 5 + \frac{x}{1}$

Paso 3.3.3.1.3

Divide $x$ por $1$ .

$y = - 5 + x$

Paso 3.4

Reordena $- 5$ y $x$ .

$y = x - 5$

Paso 4

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $1$ .

$m_{2} = 1$

Paso 5

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los puntos de intersección.

$x + y = 11, x - y = 5$

Paso 6

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener el punto de intersección.

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Paso 6.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 11 - y$

$x - y = 5$

Paso 6.2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $11 - y$ en cada ecuación.

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Paso 6.2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x - y = 5$ por $11 - y$ .

$(11 - y) - y = 5$

$x = 11 - y$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Resta $y$ de $- y$ .

$11 - 2 y = 5$

$x = 11 - y$

$11 - 2 y = 5$

$x = 11 - y$

$11 - 2 y = 5$

$x = 11 - y$

Paso 6.3

Resuelve $y$ en $11 - 2 y = 5$ .

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Paso 6.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1.1

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y = 5 - 11$

$x = 11 - y$

Paso 6.3.1.2

Resta $11$ de $5$ .

$- 2 y = - 6$

$x = 11 - y$

$- 2 y = - 6$

$x = 11 - y$

Paso 6.3.2

Divide cada término en $- 2 y = - 6$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 6.3.2.1

Divide cada término en $- 2 y = - 6$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

Paso 6.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 6.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

Paso 6.3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

Paso 6.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.2.3.1

Divide $- 6$ por $- 2$ .

$y = 3$

$x = 11 - y$

$y = 3$

$x = 11 - y$

$y = 3$

$x = 11 - y$

$y = 3$

$x = 11 - y$

Paso 6.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 6.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 11 - y$ por $3$ .

$x = 11 - (3)$

$y = 3$

Paso 6.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.2.1

Simplifica $11 - (3)$ .

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Paso 6.4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = 11 - 3$

$y = 3$

Paso 6.4.2.1.2

Resta $3$ de $11$ .

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

Paso 6.5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(8, 3)$

Paso 7

Como las pendientes son diferentes, las líneas tendrán exactamente un punto de intersección.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = 1$

$(8, 3)$

Paso 8