Matemática discreta Ejemplos

$x + 2 y = 2$ , $2 x - 2 y = 4$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y = 2 - x$

Paso 1.3

Divide cada término en $2 y = 2 - x$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $2 y = 2 - x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- x}{2}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- x}{2}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{2} + \frac{- x}{2}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Divide $2$ por $2$ .

$y = 1 + \frac{- x}{2}$

Paso 1.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 1 - \frac{x}{2}$

Paso 1.4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.4.1

Reordena $1$ y $- \frac{x}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + 1$

Paso 1.4.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 1$

Paso 1.4.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{2} x + 1$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- \frac{1}{2}$ .

$m_{1} = - \frac{1}{2}$

Paso 3

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 3.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 3.2

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y = 4 - 2 x$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 2 y = 4 - 2 x$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 2 y = 4 - 2 x$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{4}{- 2} + \frac{- 2 x}{- 2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{4}{- 2} + \frac{- 2 x}{- 2}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{4}{- 2} + \frac{- 2 x}{- 2}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Divide $4$ por $- 2$ .

$y = - 2 + \frac{- 2 x}{- 2}$

Paso 3.3.3.1.2

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.3.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$y = - 2 + \frac{- 2 x}{- 2}$

Paso 3.3.3.1.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$y = - 2 + x$

Paso 3.4

Reordena $- 2$ y $x$ .

$y = x - 2$

Paso 4

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $1$ .

$m_{2} = 1$

Paso 5

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los puntos de intersección.

$x + 2 y = 2, 2 x - 2 y = 4$

Paso 6

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener el punto de intersección.

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Paso 6.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 2 - 2 y$

$2 x - 2 y = 4$

Paso 6.2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2 - 2 y$ en cada ecuación.

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Paso 6.2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x - 2 y = 4$ por $2 - 2 y$ .

$2 (2 - 2 y) - 2 y = 4$

$x = 2 - 2 y$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Simplifica $2 (2 - 2 y) - 2 y$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- 2 y) - 2 y = 4$

$x = 2 - 2 y$

Paso 6.2.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 + 2 (- 2 y) - 2 y = 4$

$x = 2 - 2 y$

Paso 6.2.2.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$4 - 4 y - 2 y = 4$

$x = 2 - 2 y$

$4 - 4 y - 2 y = 4$

$x = 2 - 2 y$

Paso 6.2.2.1.2

Resta $2 y$ de $- 4 y$ .

$4 - 6 y = 4$

$x = 2 - 2 y$

$4 - 6 y = 4$

$x = 2 - 2 y$

$4 - 6 y = 4$

$x = 2 - 2 y$

$4 - 6 y = 4$

$x = 2 - 2 y$

Paso 6.3

Resuelve $y$ en $4 - 6 y = 4$ .

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Paso 6.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 y = 4 - 4$

$x = 2 - 2 y$

Paso 6.3.1.2

Resta $4$ de $4$ .

$- 6 y = 0$

$x = 2 - 2 y$

$- 6 y = 0$

$x = 2 - 2 y$

Paso 6.3.2

Divide cada término en $- 6 y = 0$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 6.3.2.1

Divide cada término en $- 6 y = 0$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

$x = 2 - 2 y$

Paso 6.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 6.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

$x = 2 - 2 y$

Paso 6.3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{- 6}$

$x = 2 - 2 y$

$y = \frac{0}{- 6}$

$x = 2 - 2 y$

$y = \frac{0}{- 6}$

$x = 2 - 2 y$

Paso 6.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.2.3.1

Divide $0$ por $- 6$ .

$y = 0$

$x = 2 - 2 y$

$y = 0$

$x = 2 - 2 y$

$y = 0$

$x = 2 - 2 y$

$y = 0$

$x = 2 - 2 y$

Paso 6.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 6.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 2 - 2 y$ por $0$ .

$x = 2 - 2 \cdot 0$

$y = 0$

Paso 6.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.2.1

Simplifica $2 - 2 \cdot 0$ .

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Paso 6.4.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$x = 2 + 0$

$y = 0$

Paso 6.4.2.1.2

Suma $2$ y $0$ .

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

Paso 6.5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, 0)$

Paso 7

Como las pendientes son diferentes, las líneas tendrán exactamente un punto de intersección.

$m_{1} = - \frac{1}{2}$

$m_{2} = 1$

$(2, 0)$

Paso 8