Matemática discreta Ejemplos

$5 x - 6 y = 7$ , $10 x - 12 y = 14$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 y = 7 - 5 x$

Paso 1.3

Divide cada término en $- 6 y = 7 - 5 x$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $- 6 y = 7 - 5 x$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{7}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{7}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{7}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Paso 1.3.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{5 x}{6}$

Paso 1.4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.4.1

Reordena $- \frac{7}{6}$ y $\frac{5 x}{6}$ .

$y = \frac{5 x}{6} - \frac{7}{6}$

Paso 1.4.2

Reordena los términos.

$y = \frac{5}{6} x - \frac{7}{6}$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{5}{6}$ .

$m_{1} = \frac{5}{6}$

Paso 3

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 3.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 3.2

Resta $10 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 12 y = 14 - 10 x$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 12 y = 14 - 10 x$ por $- 12$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 12 y = 14 - 10 x$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{14}{- 12} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 12$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{14}{- 12} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{14}{- 12} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Cancela el factor común de $14$ y $- 12$ .

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Paso 3.3.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$y = \frac{2 (7)}{- 12} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Paso 3.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$y = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 6} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Paso 3.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 6} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Paso 3.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{7}{- 6} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Paso 3.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Paso 3.3.3.1.3

Cancela el factor común de $- 10$ y $- 12$ .

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Paso 3.3.3.1.3.1

Factoriza $- 2$ de $- 10 x$ .

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 (5 x)}{- 12}$

Paso 3.3.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.1.3.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 12$ .

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 (5 x)}{- 2 (6)}$

Paso 3.3.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 (5 x)}{- 2 \cdot 6}$

Paso 3.3.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{5 x}{6}$

Paso 3.4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 3.4.1

Reordena $- \frac{7}{6}$ y $\frac{5 x}{6}$ .

$y = \frac{5 x}{6} - \frac{7}{6}$

Paso 3.4.2

Reordena los términos.

$y = \frac{5}{6} x - \frac{7}{6}$

Paso 4

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{5}{6}$ .

$m_{2} = \frac{5}{6}$

Paso 5

Since the slopes are the same, the lines are on top of one another, so the system has an infinite number of solutions.

$m_{1} = \frac{5}{6}$

$m_{2} = \frac{5}{6}$

Paso 6