Matemática discreta Ejemplos

$5 x - 2 y = 1$ , $10 x - 4 y = 3$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y = 1 - 5 x$

Paso 1.3

Divide cada término en $- 2 y = 1 - 5 x$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $- 2 y = 1 - 5 x$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{1}{- 2} + \frac{- 5 x}{- 2}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{1}{- 2} + \frac{- 5 x}{- 2}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{- 2} + \frac{- 5 x}{- 2}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{- 5 x}{- 2}$

Paso 1.3.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{5 x}{2}$

Paso 1.4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.4.1

Reordena $- \frac{1}{2}$ y $\frac{5 x}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 1.4.2

Reordena los términos.

$y = \frac{5}{2} x - \frac{1}{2}$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{5}{2}$ .

$m_{1} = \frac{5}{2}$

Paso 3

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 3.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 3.2

Resta $10 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y = 3 - 10 x$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 4 y = 3 - 10 x$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 4 y = 3 - 10 x$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{3}{- 4} + \frac{- 10 x}{- 4}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{3}{- 4} + \frac{- 10 x}{- 4}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{- 4} + \frac{- 10 x}{- 4}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3}{4} + \frac{- 10 x}{- 4}$

Paso 3.3.3.1.2

Cancela el factor común de $- 10$ y $- 4$ .

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Paso 3.3.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 10 x$ .

$y = - \frac{3}{4} + \frac{- 2 (5 x)}{- 4}$

Paso 3.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.1.2.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 4$ .

$y = - \frac{3}{4} + \frac{- 2 (5 x)}{- 2 (2)}$

Paso 3.3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{3}{4} + \frac{- 2 (5 x)}{- 2 \cdot 2}$

Paso 3.3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{3}{4} + \frac{5 x}{2}$

Paso 3.4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 3.4.1

Reordena $- \frac{3}{4}$ y $\frac{5 x}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{2} - \frac{3}{4}$

Paso 3.4.2

Reordena los términos.

$y = \frac{5}{2} x - \frac{3}{4}$

Paso 4

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{5}{2}$ .

$m_{2} = \frac{5}{2}$

Paso 5

Since the slopes are the same, the lines are parallel and do not intersect, so the system has no solutions.

$m_{1} = \frac{5}{2}$

$m_{2} = \frac{5}{2}$

Paso 6