Matemática discreta Ejemplos

$[\begin{array}{c} \cos (45) & \sin (60) \\ \sin (60) & \cos (- 45) \end{array}]$

Paso 1

Considera el cuadro de signos correspondiente.

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

Paso 2

Usa el cuadro de signos y la matriz dada para obtener el cofactor de cada elemento.

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Paso 2.1

Calcula el elemento menor para el elemento

$a_{11}$ .

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Paso 2.1.1

El elemento menor de

$a_{11}$ es la determinante con la fila

$1$ y la columna

$1$ borradas.

$| \begin{array}{c} \cos (- 45) \end{array} |$

Paso 2.1.2

Evalúa el determinante.

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Paso 2.1.2.1

El determinante de una matriz

$1 \times 1$ es el elemento en sí mismo.

$a_{11} = \cos (- 45)$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.1.2.2.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$a_{11} = \cos (45)$

Paso 2.1.2.2.2

El valor exacto de

$\cos (45)$ es

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2

Calcula el elemento menor para el elemento

$a_{12}$ .

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Paso 2.2.1

El elemento menor de

$a_{12}$ es la determinante con la fila

$1$ y la columna

$2$ borradas.

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

Paso 2.2.2

Evalúa el determinante.

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Paso 2.2.2.1

El determinante de una matriz

$1 \times 1$ es el elemento en sí mismo.

$a_{12} = \sin (60)$

Paso 2.2.2.2

El valor exacto de

$\sin (60)$ es

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 2.3

Calcula el elemento menor para el elemento

$a_{21}$ .

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Paso 2.3.1

El elemento menor de

$a_{21}$ es la determinante con la fila

$2$ y la columna

$1$ borradas.

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

Paso 2.3.2

Evalúa el determinante.

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Paso 2.3.2.1

El determinante de una matriz

$1 \times 1$ es el elemento en sí mismo.

$a_{21} = \sin (60)$

Paso 2.3.2.2

El valor exacto de

$\sin (60)$ es

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 2.4

Calcula el elemento menor para el elemento

$a_{22}$ .

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Paso 2.4.1

El elemento menor de

$a_{22}$ es la determinante con la fila

$2$ y la columna

$2$ borradas.

$| \begin{array}{c} \cos (45) \end{array} |$

Paso 2.4.2

Evalúa el determinante.

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Paso 2.4.2.1

El determinante de una matriz

$1 \times 1$ es el elemento en sí mismo.

$a_{22} = \cos (45)$

Paso 2.4.2.2

El valor exacto de

$\cos (45)$ es

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 2.5

La matriz de adjuntos es una matriz de los elementos menores con el signo cambiado para los elementos en las posiciones

$-$ en el cuadro de signos.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$

Paso 3

Transpón la matriz al intercambiar las filas por columnas.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$