Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}{(3 \sqrt{6} - \sqrt{3}) (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}{9 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{18} - 3 \sqrt{18} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}{51}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}{51}$

Paso 6

Multiplica $\sqrt{3} (3 \sqrt{6})$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 \sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{51}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{3 \sqrt{18} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{51}$

Paso 7

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 \sqrt{18} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{3 \sqrt{9 (2)} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Paso 8.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Paso 8.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Paso 8.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Paso 8.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{9}}{51}$

Paso 8.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2}}}{51}$

Paso 8.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{9 \sqrt{2} + 3}{51}$

Paso 9

Cancela el factor común de $9 \sqrt{2} + 3$ y $51$ .

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Paso 9.1

Factoriza $3$ de $9 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) + 3}{51}$

Paso 9.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) + 3 (1)}{51}$

Paso 9.3

Factoriza $3$ de $3 (3 \sqrt{2}) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} + 1)}{51}$

Paso 9.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.1

Factoriza $3$ de $51$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} + 1)}{3 (17)}$

Paso 9.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (3 \sqrt{2} + 1)}{3 \cdot 17}$

Paso 9.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{2} + 1}{17}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \sqrt{2} + 1}{17}$

Forma decimal:

$0.30839062 \dots$