Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{\sqrt[5]{20} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[5]{20}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1 + 4}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{5}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[5]{20}}^{5}$ como $20$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{20}$ como $20^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{(20^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{1}}$

Paso 2.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[5]{20}}^{4}$ como $\sqrt[5]{20^{4}}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{20^{4}}}{20}$

Paso 3.2

Eleva $20$ a la potencia de $4$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{160000}}{20}$

Paso 3.3

Reescribe $160000$ como $2^{5} \cdot 5000$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $32$ de $160000$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{32 (5000)}}{20}$

Paso 3.3.2

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 5000}}{20}$

Paso 3.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{15} \cdot 2 \sqrt[5]{5000}}{20}$

Paso 3.5

Combina exponentes.

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Paso 3.5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $10$ .

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Paso 3.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (15^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

Paso 3.5.1.2

Reescribe $15^{\frac{1}{2}}$ como $15^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{2 (15^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

Paso 3.5.1.3

Reescribe $15^{\frac{5}{10}}$ como $\sqrt[10]{15^{5}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

Paso 3.5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{5000}$ como $5000^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \cdot 5000^{\frac{1}{5}})}{20}$

Paso 3.5.1.5

Reescribe $5000^{\frac{1}{5}}$ como $5000^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \cdot 5000^{\frac{2}{10}})}{20}$

Paso 3.5.1.6

Reescribe $5000^{\frac{2}{10}}$ como $\sqrt[10]{5000^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \sqrt[10]{5000^{2}})}{20}$

Paso 3.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt[10]{15^{5} \cdot 5000^{2}}}{20}$

Paso 3.5.3

Eleva $15$ a la potencia de $5$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{759375 \cdot 5000^{2}}}{20}$

Paso 3.5.4

Eleva $5000$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{759375 \cdot 25000000}}{20}$

Paso 3.5.5

Multiplica $759375$ por $25000000$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{18984375000000}}{20}$

Paso 3.6

Reescribe $18984375000000$ como $5^{10} \cdot 1944000$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $9765625$ de $18984375000000$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{9765625 (1944000)}}{20}$

Paso 3.6.2

Reescribe $9765625$ como $5^{10}$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{5^{10} \cdot 1944000}}{20}$

Paso 3.7

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 (5 \sqrt[10]{1944000})}{20}$

Paso 4

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{20}$

Paso 5

Cancela el factor común de $10$ y $20$ .

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Paso 5.1

Factoriza $10$ de $10 \sqrt[10]{1944000}$ .

$\frac{10 (\sqrt[10]{1944000})}{20}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $10$ de $20$ .

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{10 \cdot 2}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{10 \cdot 2}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[10]{1944000}}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt[10]{1944000}}{2}$

Forma decimal:

$2.12735334 \dots$