Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\sqrt{c d^{6}}}{\sqrt[5]{c d}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $c d^{6}$ como ${(d^{3})}^{2} c$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe $d^{6}$ como ${(d^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{c {(d^{3})}^{2}}}{\sqrt[5]{c d}}$

Paso 1.1.2

Reordena $c$ y ${(d^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(d^{3})}^{2} c}}{\sqrt[5]{c d}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{\sqrt[5]{c d} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}$

Paso 3.1.2

Eleva $\sqrt[5]{c d}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{1} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}$

Paso 3.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{1 + 4}}$

Paso 3.1.4

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{5}}$

Paso 3.1.5

Reescribe ${\sqrt[5]{c d}}^{5}$ como $c d$ .

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Paso 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{c d}$ como ${(c d)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{({(c d)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 3.1.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{\frac{5}{5}}}$

Paso 3.1.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{\frac{5}{5}}}$

Paso 3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{1}}$

Paso 3.1.5.5

Simplifica.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c d}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $d^{3}$ y $d$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $d$ de $d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}$ .

$\frac{d (d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4})}{c d}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $d$ de $c d$ .

$\frac{d (d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4})}{d c}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{d (d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4})}{d c}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[5]{c d}}^{4}$ como $\sqrt[5]{{(c d)}^{4}}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{{(c d)}^{4}}}{c}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $c d$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{c^{4} d^{4}}}{c}$

Paso 4.3

Combina exponentes.

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Paso 4.3.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $10$ .

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Paso 4.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{c^{4} d^{4}}$ como ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{c})}{c}$

Paso 4.3.1.2

Reescribe ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ como ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{c})}{c}$

Paso 4.3.1.3

Reescribe ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ como $\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt{c})}{c}$

Paso 4.3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{c}$ como $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{1}{2}})}{c}$

Paso 4.3.1.5

Reescribe $c^{\frac{1}{2}}$ como $c^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{5}{10}})}{c}$

Paso 4.3.1.6

Reescribe $c^{\frac{5}{10}}$ como $\sqrt[10]{c^{5}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt[10]{c^{5}})}{c}$

Paso 4.3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Paso 4.3.3

Aplica la regla del producto a $c^{4} d^{4}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4})}^{2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Paso 4.3.4

Multiplica los exponentes en ${(c^{4})}^{2}$ .

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Paso 4.3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{4 \cdot 2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Paso 4.3.4.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Paso 4.3.5

Multiplica los exponentes en ${(d^{4})}^{2}$ .

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Paso 4.3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{4 \cdot 2} c^{5}}}{c}$

Paso 4.3.5.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{8} c^{5}}}{c}$

Paso 4.3.6

Multiplica $c^{8}$ por $c^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.6.1

Mueve $c^{5}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5} c^{8} d^{8}}}{c}$

Paso 4.3.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5 + 8} d^{8}}}{c}$

Paso 4.3.6.3

Suma $5$ y $8$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{13} d^{8}}}{c}$

Paso 4.4

Reescribe $c^{13} d^{8}$ como $c^{10} (c^{3} d^{8})$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $c^{10}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} c^{3} d^{8}}}{c}$

Paso 4.4.2

Agrega paréntesis.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} (c^{3} d^{8})}}{c}$

Paso 4.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{d^{2} (c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}})}{c}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

Paso 5.2

Factoriza $d$ de $d^{3}$ .

$\frac{d \cdot d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

Paso 5.3

Reescribe.

$\frac{d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

Paso 5.4

Reescribe ${\sqrt[5]{c d}}^{4}$ como $\sqrt[5]{{(c d)}^{4}}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{{(c d)}^{4}}}{c}$

Paso 5.5

Aplica la regla del producto a $c d$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{c^{4} d^{4}}}{c}$

Paso 5.6

Combina exponentes.

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Paso 5.6.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $10$ .

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Paso 5.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{c^{4} d^{4}}$ como ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{c})}{c}$

Paso 5.6.1.2

Reescribe ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ como ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{c})}{c}$

Paso 5.6.1.3

Reescribe ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ como $\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt{c})}{c}$

Paso 5.6.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{c}$ como $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{1}{2}})}{c}$

Paso 5.6.1.5

Reescribe $c^{\frac{1}{2}}$ como $c^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{5}{10}})}{c}$

Paso 5.6.1.6

Reescribe $c^{\frac{5}{10}}$ como $\sqrt[10]{c^{5}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt[10]{c^{5}})}{c}$

Paso 5.6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Paso 5.6.3

Aplica la regla del producto a $c^{4} d^{4}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4})}^{2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Paso 5.6.4

Multiplica los exponentes en ${(c^{4})}^{2}$ .

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Paso 5.6.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{4 \cdot 2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Paso 5.6.4.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Paso 5.6.5

Multiplica los exponentes en ${(d^{4})}^{2}$ .

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Paso 5.6.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{4 \cdot 2} c^{5}}}{c}$

Paso 5.6.5.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{8} c^{5}}}{c}$

Paso 5.6.6

Multiplica $c^{8}$ por $c^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.6.6.1

Mueve $c^{5}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5} c^{8} d^{8}}}{c}$

Paso 5.6.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5 + 8} d^{8}}}{c}$

Paso 5.6.6.3

Suma $5$ y $8$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{13} d^{8}}}{c}$

Paso 5.7

Reescribe $c^{13} d^{8}$ como $c^{10} (c^{3} d^{8})$ .

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Paso 5.7.1

Factoriza $c^{10}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} c^{3} d^{8}}}{c}$

Paso 5.7.2

Agrega paréntesis.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} (c^{3} d^{8})}}{c}$

Paso 5.8

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{d^{2} (c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}})}{c}$

Paso 5.9

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{d^{2} c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}}{c}$

Paso 6

Cancela el factor común de $c$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{d^{2} c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}}{c}$

Paso 6.2

Divide $d^{2} \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}$ por $1$ .

$d^{2} \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}$