Matemática discreta Ejemplos

$(1 - 5 i \sqrt{7}) \cdot (3 \sqrt{7})$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (3 \sqrt{7}) - 5 i \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Paso 2

Multiplica $3 \sqrt{7}$ por $1$ .

$3 \sqrt{7} - 5 i \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Paso 3

Multiplica $- 5 i \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$ .

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Paso 3.1

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$3 \sqrt{7} - 15 i \sqrt{7} \sqrt{7}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$3 \sqrt{7} - 15 i ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$3 \sqrt{7} - 15 i ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \sqrt{7} - 15 i {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$3 \sqrt{7} - 15 i {\sqrt{7}}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \sqrt{7} - 15 i {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{7} - 15 i \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 4.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 \sqrt{7} - 15 i \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.4.1

Cancela el factor común.

$3 \sqrt{7} - 15 i \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe la expresión.

$3 \sqrt{7} - 15 i \cdot 7^{1}$

Paso 4.1.5

Evalúa el exponente.

$3 \sqrt{7} - 15 i \cdot 7$

Paso 4.2

Multiplica $7$ por $- 15$ .

$3 \sqrt{7} - 105 i$