Matemática discreta Ejemplos

$2 x + y = 20$ , $10 x + y = 36$ , $2 x + 5 y = 36$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 20 - 2 x$

Paso 1.3

Reordena $20$ y $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 20$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- 2$ .

$m_{1} = - 2$

Paso 3

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 3.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 3.2

Resta $10 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 36 - 10 x$

Paso 3.3

Reordena $36$ y $- 10 x$ .

$y = - 10 x + 36$

Paso 4

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- 10$ .

$m_{2} = - 10$

Paso 5

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 5.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 5.2

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$5 y = 36 - 2 x$

Paso 5.3

Divide cada término en $5 y = 36 - 2 x$ por $5$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $5 y = 36 - 2 x$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{5} = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{36}{5} - \frac{2 x}{5}$

Paso 5.4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 5.4.1

Reordena $\frac{36}{5}$ y $- \frac{2 x}{5}$ .

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{36}{5}$

Paso 5.4.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{2}{5} x) + \frac{36}{5}$

Paso 5.4.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{2}{5} x + \frac{36}{5}$

Paso 6

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- \frac{2}{5}$ .

$m_{3} = - \frac{2}{5}$

Paso 7

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los puntos de intersección.

$2 x + y = 20, 10 x + y = 36, 2 x + 5 y = 36$

Paso 8

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener el punto de intersección.

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Paso 8.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 20 - 2 x$

$10 x + y = 36$

$2 x + 5 y = 36$

Paso 8.2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $20 - 2 x$ en cada ecuación.

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Paso 8.2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $10 x + y = 36$ por $20 - 2 x$ .

$10 x + 20 - 2 x = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

Paso 8.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.1

Simplifica $10 x + 20 - 2 x$ .

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Paso 8.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$10 x + 20 - 2 x = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

Paso 8.2.2.1.2

Resta $2 x$ de $10 x$ .

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

Paso 8.2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $2 x + 5 y = 36$ por $20 - 2 x$ .

$2 x + 5 (20 - 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Paso 8.2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.4.1

Simplifica $2 x + 5 (20 - 2 x)$ .

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Paso 8.2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 5 \cdot 20 + 5 (- 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Paso 8.2.4.1.1.2

Multiplica $5$ por $20$ .

$2 x + 100 + 5 (- 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Paso 8.2.4.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$2 x + 100 - 10 x = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 100 - 10 x = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Paso 8.2.4.1.2

Resta $10 x$ de $2 x$ .

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Paso 8.3

Resuelve $x$ en $- 8 x + 100 = 36$ .

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Paso 8.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.3.1.1

Resta $100$ de ambos lados de la ecuación.

$- 8 x = 36 - 100$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Paso 8.3.1.2

Resta $100$ de $36$ .

$- 8 x = - 64$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x = - 64$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Paso 8.3.2

Divide cada término en $- 8 x = - 64$ por $- 8$ y simplifica.

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Paso 8.3.2.1

Divide cada término en $- 8 x = - 64$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Paso 8.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 8.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Paso 8.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Paso 8.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.2.3.1

Divide $- 64$ por $- 8$ .

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Paso 8.4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $8$ en cada ecuación.

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Paso 8.4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $8 x + 20 = 36$ por $8$ .

$8 (8) + 20 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

Paso 8.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.4.2.1

Simplifica $8 (8) + 20$ .

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Paso 8.4.2.1.1

Multiplica $8$ por $8$ .

$64 + 20 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

Paso 8.4.2.1.2

Suma $64$ y $20$ .

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

Paso 8.4.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 20 - 2 x$ por $8$ .

$y = 20 - 2 \cdot 8$

$84 = 36$

$x = 8$

Paso 8.4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.4.4.1

Simplifica $20 - 2 \cdot 8$ .

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Paso 8.4.4.1.1

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$y = 20 - 16$

$84 = 36$

$x = 8$

Paso 8.4.4.1.2

Resta $16$ de $20$ .

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

Paso 8.5

Como $84 = 36$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 9

Como las pendientes son diferentes, las líneas tendrán exactamente un punto de intersección.

No hay solución

Paso 10