Matemática discreta Ejemplos

Hallar la pendiente para cada ecuación 2x+5y=10 , x-3y=3
,
Paso 1
Reescribe en ecuación explícita.
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Paso 1.1
La ecuación explícita es , donde es la pendiente y es la intersección con y.
Paso 1.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.3
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 1.3.1
Divide cada término en por .
Paso 1.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 1.3.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 1.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.3.2.1.2
Divide por .
Paso 1.3.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.3.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.3.3.1.1
Divide por .
Paso 1.3.3.1.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.4
Escribe en la forma .
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Paso 1.4.1
Reordena y .
Paso 1.4.2
Reordena los términos.
Paso 1.4.3
Elimina los paréntesis.
Paso 2
Mediante la ecuación explícita, la pendiente es .
Paso 3
Reescribe en ecuación explícita.
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Paso 3.1
La ecuación explícita es , donde es la pendiente y es la intersección con y.
Paso 3.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.3
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 3.3.1
Divide cada término en por .
Paso 3.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 3.3.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 3.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.3.2.1.2
Divide por .
Paso 3.3.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 3.3.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 3.3.3.1.1
Divide por .
Paso 3.3.3.1.2
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 3.4
Escribe en la forma .
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Paso 3.4.1
Reordena y .
Paso 3.4.2
Reordena los términos.
Paso 4
Mediante la ecuación explícita, la pendiente es .
Paso 5
Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los puntos de intersección.
Paso 6
Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener el punto de intersección.
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Paso 6.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 6.2
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
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Paso 6.2.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 6.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 6.2.2.1
Simplifica .
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Paso 6.2.2.1.1
Simplifica cada término.
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Paso 6.2.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.2.2.1.1.2
Multiplica por .
Paso 6.2.2.1.1.3
Multiplica por .
Paso 6.2.2.1.2
Suma y .
Paso 6.3
Resuelve en .
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Paso 6.3.1
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 6.3.1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 6.3.1.2
Resta de .
Paso 6.3.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 6.3.2.1
Divide cada término en por .
Paso 6.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 6.3.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 6.3.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 6.3.2.2.1.2
Divide por .
Paso 6.4
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
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Paso 6.4.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 6.4.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 6.4.2.1
Simplifica .
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Paso 6.4.2.1.1
Multiplica .
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Paso 6.4.2.1.1.1
Combina y .
Paso 6.4.2.1.1.2
Multiplica por .
Paso 6.4.2.1.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 6.4.2.1.3
Combina y .
Paso 6.4.2.1.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 6.4.2.1.5
Simplifica el numerador.
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Paso 6.4.2.1.5.1
Multiplica por .
Paso 6.4.2.1.5.2
Suma y .
Paso 6.5
La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.
Paso 7
Como las pendientes son diferentes, las líneas tendrán exactamente un punto de intersección.
Paso 8