Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{\frac{7}{8} \cdot \sqrt{56}}$

Paso 1

Combina $\frac{7}{8}$ y $\sqrt{56}$ .

$\sqrt{\frac{7 \sqrt{56}}{8}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $56$ como $2^{2} \cdot 14$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $56$ .

$\sqrt{\frac{7 \sqrt{4 (14)}}{8}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{7 \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{8}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{\frac{7 \cdot 2 \sqrt{14}}{8}}$

Paso 2.3

Multiplica $7$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{14 \sqrt{14}}{8}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $14$ y $8$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $14 \sqrt{14}$ .

$\sqrt{\frac{2 (7 \sqrt{14})}{8}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\sqrt{\frac{2 (7 \sqrt{14})}{2 (4)}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 (7 \sqrt{14})}{2 \cdot 4}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{7 \sqrt{14}}{4}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{7 \sqrt{14}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{7 \sqrt{14}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt{14}}}{\sqrt{4}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt{14}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt{14}}}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{7 \sqrt{14}}}{2}$

Forma decimal:

$2.55888655 \dots$