Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{\frac{5 x}{2 y}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{\frac{5 x}{2 y}}$ como $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{2 y}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{2 y}}$ por $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{2 y}}$ por $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{2 y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y}}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{2 y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{2 y}}^{2}$ como $2 y$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 y}$ como ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{2 y}}{{({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{1}}$

Paso 3.6.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{2 y}}{2 y}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{5 x (2 y)}}{2 y}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{10 x y}}{2 y}$