Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{\frac{25}{72}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{\frac{25}{72}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{72}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{72}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{72}}$

Paso 2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{5}{\sqrt{72}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $72$ como $6^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $36$ de $72$ .

$\frac{5}{\sqrt{36 (2)}}$

Paso 3.1.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5}{6 \sqrt{2}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{5}{6 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5}{6 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica $\frac{5}{6 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{6 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{6 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 5.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 5.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{1}}$

Paso 5.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{5 \sqrt{2}}{6 \cdot 2}$

Paso 6

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{12}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5 \sqrt{2}}{12}$

Forma decimal:

$0.58925565 \dots$