Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{\frac{192 x^{5}}{y^{9}}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{192 x^{5}}{y^{9}}$ como ${(\frac{8 x^{2}}{y^{4}})}^{2} \frac{3 x}{y}$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta ${(8 x^{2})}^{2}$ de $192 x^{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(8 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{y^{9}}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta ${(y^{4})}^{2}$ de $y^{9}$ .

$\sqrt{\frac{{(8 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{{(y^{4})}^{2} y}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(8 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{{(y^{4})}^{2} y}$ .

$\sqrt{{(\frac{8 x^{2}}{y^{4}})}^{2} \frac{3 x}{y}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{8 x^{2}}{y^{4}} \sqrt{\frac{3 x}{y}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{3 x}{y}}$ como $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{8 x^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{y}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} \sqrt{y} \sqrt{y}}$

Paso 6.2

Mueve $\sqrt{y}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}$

Paso 6.4

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}$

Paso 6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Paso 6.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 6.7

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{1}}$

Paso 6.7.5

Simplifica.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y}$

Paso 7

Multiplica $y^{4}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Multiplica $y^{4}$ por $y$ .

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Paso 7.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{1}}$

Paso 7.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4 + 1}}$

Paso 7.2

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{5}}$

Paso 8

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{y \cdot 3 x}}{y^{5}}$

Paso 9

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 y x}}{y^{5}}$