Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{\frac{13}{3} \cdot \sqrt{\frac{3}{13}}}$

Paso 1

Combina $\frac{13}{3}$ y $\sqrt{\frac{3}{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \sqrt{\frac{3}{13}}}{3}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{13}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}}{3}}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}{3}}$

Paso 2.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{3}}$

Paso 2.3.2

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{3}}$

Paso 2.3.3

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{3}}$

Paso 2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{3}}$

Paso 2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{3}}$

Paso 2.3.6

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Paso 2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}}$

Paso 2.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}}$

Paso 2.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Paso 2.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Paso 2.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{1}}}{3}}$

Paso 2.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13}}{3}}$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3 \cdot 13}}{13}}{3}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $3$ por $13$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{39}}{13}}{3}}$

Paso 3

Combina $13$ y $\frac{\sqrt{39}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{13 \sqrt{39}}{13}}{3}}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Reduce la expresión $\frac{13 \sqrt{39}}{13}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{\frac{13 \sqrt{39}}{13}}{3}}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{39}}{1}}{3}}$

Paso 4.2

Divide $\sqrt{39}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{39}}{3}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{\sqrt{39}}{3}}$ como $\frac{\sqrt{\sqrt{39}}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{39}}}{\sqrt{3}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\sqrt{39}}$ como $\sqrt[4]{39}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 8.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 8.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

Paso 9.1.2

Reescribe $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \cdot 3^{\frac{2}{4}}}{3}$

Paso 9.1.3

Reescribe $3^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt[4]{3^{2}}}{3}$

Paso 9.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[4]{39 \cdot 3^{2}}}{3}$

Paso 9.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{39 \cdot 9}}{3}$

Paso 10

Multiplica $39$ por $9$ .

$\frac{\sqrt[4]{351}}{3}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt[4]{351}}{3}$

Forma decimal:

$1.44279797 \dots$