Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{\frac{{(- 8)}^{2} \cdot 16 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Paso 1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 16 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Paso 2

Multiplica $64$ por $16$ .

$\sqrt{\frac{1024 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Paso 3

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 9 \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Paso 4

Multiplica $9$ por $42$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Paso 5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 4 \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Paso 6

Multiplica $4$ por $22$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Paso 7

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 49 \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Paso 8

Multiplica $49$ por $13$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Paso 9

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 144 \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Paso 10

Multiplica $144$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Paso 11

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 49 \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Paso 12

Multiplica $49$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Paso 13

Resta $10$ de $32$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 22^{2} \cdot 2}{99}}$

Paso 14

Eleva $22$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 484 \cdot 2}{99}}$

Paso 15

Multiplica $484$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Paso 16

Suma $1024$ y $378$ .

$\sqrt{\frac{1402 + 88 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Paso 17

Suma $1402$ y $88$ .

$\sqrt{\frac{1490 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Paso 18

Suma $1490$ y $637$ .

$\sqrt{\frac{2127 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Paso 19

Suma $2127$ y $288$ .

$\sqrt{\frac{2415 + 147 + 968}{99}}$

Paso 20

Suma $2415$ y $147$ .

$\sqrt{\frac{2562 + 968}{99}}$

Paso 21

Suma $2562$ y $968$ .

$\sqrt{\frac{3530}{99}}$

Paso 22

Reescribe $\sqrt{\frac{3530}{99}}$ como $\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{99}}$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{99}}$

Paso 23

Simplifica el denominador.

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Paso 23.1

Reescribe $99$ como $3^{2} \cdot 11$ .

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Paso 23.1.1

Factoriza $9$ de $99$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{9 (11)}}$

Paso 23.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{3^{2} \cdot 11}}$

Paso 23.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$

Paso 24

Multiplica $\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Paso 25

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 25.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \sqrt{11} \sqrt{11}}$

Paso 25.2

Mueve $\sqrt{11}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

Paso 25.3

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}$

Paso 25.4

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}$

Paso 25.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Paso 25.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{2}}$

Paso 25.7

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Paso 25.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 25.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 25.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Paso 25.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 25.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Paso 25.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{1}}$

Paso 25.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11}$

Paso 26

Simplifica el numerador.

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Paso 26.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3530 \cdot 11}}{3 \cdot 11}$

Paso 26.2

Multiplica $3530$ por $11$ .

$\frac{\sqrt{38830}}{3 \cdot 11}$

Paso 27

Multiplica $3$ por $11$ .

$\frac{\sqrt{38830}}{33}$

Paso 28

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{38830}}{33}$

Forma decimal:

$5.97131188 \dots$