Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{(10) (\frac{2}{5}) (\frac{3}{5})}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Combina $10$ y $\frac{2}{5}$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 2}{5} \cdot \frac{3}{5}}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{10 \cdot 2}{5}$ por $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 2 \cdot 3}{5 \cdot 5}}$

Paso 1.3

Reduce la expresión $\frac{10 \cdot 2 \cdot 3}{5 \cdot 5}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.3.1

Factoriza $5$ de $10 \cdot 2 \cdot 3$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2 \cdot 3)}{5 \cdot 5}}$

Paso 1.3.2

Factoriza $5$ de $5 \cdot 5$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2 \cdot 3)}{5 (5)}}$

Paso 1.3.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2 \cdot 3)}{5 \cdot 5}}$

Paso 1.3.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 \cdot 3}{5}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 3}{5}}$

Paso 2.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{12}{5}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{12}{5}}$ como $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{5}}$

Paso 4.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}}$

Paso 4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 6.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 3}}{5}$

Paso 7.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Forma decimal:

$1.54919333 \dots$