Matemática discreta Ejemplos

$\frac{45}{\sqrt[5]{125 x^{3}}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{45}{\sqrt[5]{125 x^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{45}{\sqrt[5]{125 x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{45}{\sqrt[5]{125 x^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{\sqrt[5]{125 x^{3}} {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$

Paso 2.1.2

Eleva $\sqrt[5]{125 x^{3}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$

Paso 2.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{1 + 4}}$

Paso 2.1.4

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{5}}$

Paso 2.1.5

Reescribe ${\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{5}$ como $125 x^{3}$ .

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Paso 2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{125 x^{3}}$ como ${(125 x^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{({(125 x^{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{(125 x^{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 2.1.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{(125 x^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

Paso 2.1.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{(125 x^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

Paso 2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{(125 x^{3})}^{1}}$

Paso 2.1.5.5

Simplifica.

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{125 x^{3}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $45$ y $125$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $5$ de $45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}$ .

$\frac{5 (9 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4})}{125 x^{3}}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $5$ de $125 x^{3}$ .

$\frac{5 (9 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4})}{5 (25 x^{3})}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (9 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4})}{5 (25 x^{3})}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{25 x^{3}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}$ como $\sqrt[5]{{(125 x^{3})}^{4}}$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{{(125 x^{3})}^{4}}}{25 x^{3}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $125 x^{3}$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{125^{4} {(x^{3})}^{4}}}{25 x^{3}}$

Paso 3.3

Eleva $125$ a la potencia de $4$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{244140625 {(x^{3})}^{4}}}{25 x^{3}}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{4}$ .

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Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{244140625 x^{3 \cdot 4}}}{25 x^{3}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{244140625 x^{12}}}{25 x^{3}}$

Paso 3.5

Reescribe $244140625 x^{12}$ como ${(25 x^{2})}^{5} \cdot (25 x^{2})$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $9765625$ de $244140625$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{9765625 (25) x^{12}}}{25 x^{3}}$

Paso 3.5.2

Reescribe $9765625$ como $25^{5}$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{25^{5} \cdot 25 x^{12}}}{25 x^{3}}$

Paso 3.5.3

Factoriza $x^{10}$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{25^{5} \cdot 25 (x^{10} x^{2})}}{25 x^{3}}$

Paso 3.5.4

Reescribe $x^{10}$ como ${(x^{2})}^{5}$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{25^{5} \cdot 25 ({(x^{2})}^{5} x^{2})}}{25 x^{3}}$

Paso 3.5.5

Mueve $25$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{25^{5} {(x^{2})}^{5} \cdot 25 x^{2}}}{25 x^{3}}$

Paso 3.5.6

Reescribe $25^{5} {(x^{2})}^{5}$ como ${(25 x^{2})}^{5}$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{{(25 x^{2})}^{5} \cdot 25 x^{2}}}{25 x^{3}}$

Paso 3.5.7

Agrega paréntesis.

$\frac{9 \sqrt[5]{{(25 x^{2})}^{5} \cdot (25 x^{2})}}{25 x^{3}}$

Paso 3.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{9 \cdot 25 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}}{25 x^{3}}$

Paso 3.7

Multiplica $9$ por $25$ .

$\frac{225 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}}{25 x^{3}}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $225$ y $25$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $25$ de $225 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}$ .

$\frac{25 (9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}})}{25 x^{3}}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $25$ de $25 x^{3}$ .

$\frac{25 (9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}})}{25 (x^{3})}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{25 (9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}})}{25 x^{3}}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}}{x^{3}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{3}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (9 \sqrt[5]{25 x^{2}})}{x^{3}}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (9 \sqrt[5]{25 x^{2}})}{x^{2} x}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (9 \sqrt[5]{25 x^{2}})}{x^{2} x}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 \sqrt[5]{25 x^{2}}}{x}$