Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ por $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ por $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{(6 + 2 \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{36 - 12 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{16}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $6 - 2 \sqrt{5}$ y $16$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})$ .

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{16}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{2 (8)}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{2 \cdot 8}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5})}{8}$

Paso 3

Expande $(3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (3 - \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} (3 - \sqrt{5})}{8}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} (3 - \sqrt{5})}{8}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

Paso 4.3

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

Paso 4.4

Multiplica $- 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} \sqrt{5}}{8}$

Paso 4.4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{5 \cdot 14}}{8}$

Paso 4.4.3

Multiplica $5$ por $14$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{70}}{8}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{70}}{8}$

Forma decimal:

$- 2.57189738 \dots$