Matemática discreta Ejemplos

$\frac{- 20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

$- (\frac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}})$

Paso 3

Multiplica $\frac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

$- \frac{20 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{(\sqrt{7} - \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}$

Paso 4

Expande el denominador con el método PEIU.

$- \frac{20 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{{\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{21} - \sqrt{21} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 5

Simplifica.

$- \frac{20 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

Paso 6

Cancela el factor común de $20$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $4$ de $20 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ .

$- \frac{4 (5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3}))}{4}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$- \frac{4 (5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3}))}{4 (1)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{4 (5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3}))}{4 \cdot 1}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{1}$

Paso 6.2.4

Divide $5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ por $1$ .

$- (5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3}))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$- (5 \sqrt{2} \sqrt{7} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3})$

Paso 8

Multiplica $5 \sqrt{2} \sqrt{7}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$- (5 \sqrt{7 \cdot 2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3})$

Paso 8.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$- (5 \sqrt{14} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3})$

Paso 9

Multiplica $5 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$- (5 \sqrt{14} + 5 \sqrt{3 \cdot 2})$

Paso 9.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$- (5 \sqrt{14} + 5 \sqrt{6})$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$- (5 \sqrt{14}) - (5 \sqrt{6})$

Paso 11

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 5 \sqrt{14} - (5 \sqrt{6})$

Paso 11.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 5 \sqrt{14} - 5 \sqrt{6}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 5 \sqrt{14} - 5 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$- 30.95573564 \dots$