Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt[3]{{(x + 6)}^{12}}$

Paso 1

Reescribe ${(x + 6)}^{12}$ como ${({(x + 6)}^{4})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{({(x + 6)}^{4})}^{3}}$

Paso 2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

${(x + 6)}^{4}$

Paso 3

Usa el teorema del binomio.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 6 + 6 x^{2} \cdot 6^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $6$ por $4$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 6^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Paso 4.2

Multiplica $6$ por $6^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Mueve $6^{2}$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2} \cdot 6 x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Paso 4.2.2

Multiplica $6^{2}$ por $6$ .

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Paso 4.2.2.1

Eleva $6$ a la potencia de $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2} \cdot 6^{1} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Paso 4.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2 + 1} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Paso 4.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{3} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Paso 4.3

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Paso 4.4

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x \cdot 216 + 6^{4}$

Paso 4.5

Multiplica $216$ por $4$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 6^{4}$

Paso 4.6

Eleva $6$ a la potencia de $4$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$