Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{m} \sqrt[4]{m^{17}}$

Paso 1

Reescribe $m^{17}$ como ${(m^{4})}^{4} m$ .

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Paso 1.1

Factoriza $m^{16}$ .

$\sqrt{m} \sqrt[4]{m^{16} m}$

Paso 1.2

Reescribe $m^{16}$ como ${(m^{4})}^{4}$ .

$\sqrt{m} \sqrt[4]{{(m^{4})}^{4} m}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{m} (m^{4} \sqrt[4]{m})$

Paso 3

Multiplica $\sqrt{m} (m^{4} \sqrt[4]{m})$ .

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Paso 3.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{m}$ como $m^{\frac{1}{2}}$ .

$m^{4} (m^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{m})$

Paso 3.1.2

Reescribe $m^{\frac{1}{2}}$ como $m^{\frac{2}{4}}$ .

$m^{4} (m^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{m})$

Paso 3.1.3

Reescribe $m^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{m^{2}}$ .

$m^{4} (\sqrt[4]{m^{2}} \sqrt[4]{m})$

Paso 3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$m^{4} \sqrt[4]{m^{2} m}$

Paso 3.3

Multiplica $m^{2}$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1

Multiplica $m^{2}$ por $m$ .

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Paso 3.3.1.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$m^{4} \sqrt[4]{m^{2} m^{1}}$

Paso 3.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m^{4} \sqrt[4]{m^{2 + 1}}$

Paso 3.3.2

Suma $2$ y $1$ .

$m^{4} \sqrt[4]{m^{3}}$