Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt{3 x^{4} y}$

Paso 1

Reescribe $3 x^{4} y$ como ${(x^{2})}^{2} \cdot (3 y)$ .

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Paso 1.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt{3 {(x^{2})}^{2} y}$

Paso 1.2

Reordena $3$ y ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 3 y}$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (3 y)}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} (x^{2} \sqrt{3 y})$

Paso 3

Multiplica $\sqrt[6]{27 x y^{4}} (x^{2} \sqrt{3 y})$ .

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Paso 3.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 y}$ como ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{27 x y^{4}} {(3 y)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3.1.2

Reescribe ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{27 x y^{4}} {(3 y)}^{\frac{3}{6}})$

Paso 3.1.3

Reescribe ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt[6]{{(3 y)}^{3}})$

Paso 3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$x^{2} \sqrt[6]{27 x y^{4} {(3 y)}^{3}}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $3 y$ .

$x^{2} \sqrt[6]{27 x y^{4} \cdot 3^{3} y^{3}}$

Paso 3.4

Combina exponentes.

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Paso 3.4.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{3} x y^{4} y^{3}}$

Paso 3.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} \sqrt[6]{3^{3 + 3} x y^{4} y^{3}}$

Paso 3.4.3

Suma $3$ y $3$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x y^{4} y^{3}}$

Paso 3.4.4

Multiplica $y^{4}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.4.1

Mueve $y^{3}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x (y^{3} y^{4})}$

Paso 3.4.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x y^{3 + 4}}$

Paso 3.4.4.3

Suma $3$ y $4$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x y^{7}}$

Paso 3.5

Eleva $3$ a la potencia de $6$ .

$x^{2} \sqrt[6]{729 x y^{7}}$

Paso 4

Reescribe $729 x y^{7}$ como ${(3 y)}^{6} (x y)$ .

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Paso 4.1

Reescribe $729$ como $3^{6}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x y^{7}}$

Paso 4.2

Factoriza $y^{6}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x (y^{6} y)}$

Paso 4.3

Mueve $x$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} y^{6} x y}$

Paso 4.4

Reescribe $3^{6} y^{6}$ como ${(3 y)}^{6}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{{(3 y)}^{6} x y}$

Paso 4.5

Agrega paréntesis.

$x^{2} \sqrt[6]{{(3 y)}^{6} (x y)}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{2} (3 y \sqrt[6]{x y})$

Paso 6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x^{2} y \sqrt[6]{x y}$