Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt[5]{x^{3} {(y - z)}^{6}} \sqrt[5]{x^{6} {(y - z)}^{12}}$

Paso 1

Reescribe $x^{3} {(y - z)}^{6}$ como ${(y + {(- 1)}^{5} z)}^{5} (x^{3} (y - z))$ .

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Paso 1.1

Factoriza ${(y - z)}^{5}$ .

$\sqrt[5]{x^{3} ({(y - z)}^{5} (y - z))} \sqrt[5]{x^{6} {(y - z)}^{12}}$

Paso 1.2

Reordena $x^{3}$ y ${(y - z)}^{5}$ .

$\sqrt[5]{{(y - z)}^{5} x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{x^{6} {(y - z)}^{12}}$

Paso 1.3

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

$\sqrt[5]{{(y + {(- 1)}^{5} z)}^{5} x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{x^{6} {(y - z)}^{12}}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt[5]{{(y + {(- 1)}^{5} z)}^{5} (x^{3} (y - z))} \sqrt[5]{x^{6} {(y - z)}^{12}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{x^{6} {(y - z)}^{12}}$

Paso 3

Reescribe $x^{6} {(y - z)}^{12}$ como ${(x {(y - z)}^{2})}^{5} (x {(y - z)}^{2})$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{5}$ .

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{x^{5} x {(y - z)}^{12}}$

Paso 3.2

Factoriza ${(y - z)}^{10}$ .

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{x^{5} x ({(y - z)}^{10} {(y - z)}^{2})}$

Paso 3.3

Reescribe ${(y - z)}^{10}$ como ${({(y - z)}^{2})}^{5}$ .

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{x^{5} x ({({(y - z)}^{2})}^{5} {(y - z)}^{2})}$

Paso 3.4

Mueve $x$ .

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{x^{5} {({(y - z)}^{2})}^{5} x {(y - z)}^{2}}$

Paso 3.5

Reescribe $x^{5} {({(y - z)}^{2})}^{5}$ como ${(x {(y - z)}^{2})}^{5}$ .

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{{(x {(y - z)}^{2})}^{5} x {(y - z)}^{2}}$

Paso 3.6

Agrega paréntesis.

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{{(x {(y - z)}^{2})}^{5} (x {(y - z)}^{2})}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x {(y - z)}^{2}})$

Paso 5

Combina con la regla del producto para radicales.

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{3} (y - z) (x {(y - z)}^{2})})$

Paso 6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{1} x^{3} (y - z) {(y - z)}^{2}})$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{1 + 3} (y - z) {(y - z)}^{2}})$

Paso 8

Suma $1$ y $3$ .

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{4} (y - z) {(y - z)}^{2}})$

Paso 9

Multiplica $y - z$ por ${(y - z)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve ${(y - z)}^{2}$ .

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{4} ({(y - z)}^{2} (y - z))})$

Paso 9.2

Multiplica ${(y - z)}^{2}$ por $y - z$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $y - z$ a la potencia de $1$ .

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{4} ({(y - z)}^{2} {(y - z)}^{1})})$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{4} {(y - z)}^{2 + 1}})$

Paso 9.3

Suma $2$ y $1$ .

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{4} {(y - z)}^{3}})$