Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt[4]{32 b c^{5}} \sqrt{2 b^{3} c}$

Paso 1

Reescribe $32 b c^{5}$ como ${(2 c)}^{4} \cdot (2 b c)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$\sqrt[4]{16 (2) b c^{5}} \sqrt{2 b^{3} c}$

Paso 1.2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 b c^{5}} \sqrt{2 b^{3} c}$

Paso 1.3

Factoriza $c^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 b (c^{4} c)} \sqrt{2 b^{3} c}$

Paso 1.4

Mueve $b$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 c^{4} b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

Paso 1.5

Mueve $2$ .

$\sqrt[4]{2^{4} c^{4} \cdot 2 b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

Paso 1.6

Reescribe $2^{4} c^{4}$ como ${(2 c)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(2 c)}^{4} \cdot 2 b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

Paso 1.7

Agrega paréntesis.

$\sqrt[4]{{(2 c)}^{4} \cdot 2 (b c)} \sqrt{2 b^{3} c}$

Paso 1.8

Agrega paréntesis.

$\sqrt[4]{{(2 c)}^{4} \cdot (2 b c)} \sqrt{2 b^{3} c}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

Paso 3

Reescribe $2 b^{3} c$ como $b^{2} \cdot (2 b c)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $b^{2}$ .

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{2 (b^{2} b) c}$

Paso 3.2

Reordena $2$ y $b^{2}$ .

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{b^{2} \cdot 2 b c}$

Paso 3.3

Agrega paréntesis.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{b^{2} \cdot 2 (b c)}$

Paso 3.4

Agrega paréntesis.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{b^{2} \cdot (2 b c)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} (b \sqrt{2 b c})$

Paso 5

Multiplica $2 c \sqrt[4]{2 b c} (b \sqrt{2 b c})$ .

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Paso 5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 b c}$ como ${(2 b c)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 c (b (\sqrt[4]{2 b c} {(2 b c)}^{\frac{1}{2}}))$

Paso 5.1.2

Reescribe ${(2 b c)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(2 b c)}^{\frac{2}{4}}$ .

$2 c (b (\sqrt[4]{2 b c} {(2 b c)}^{\frac{2}{4}}))$

Paso 5.1.3

Reescribe ${(2 b c)}^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{{(2 b c)}^{2}}$ .

$2 c (b (\sqrt[4]{2 b c} \sqrt[4]{{(2 b c)}^{2}}))$

Paso 5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c {(2 b c)}^{2}})$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $2 b c$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c {(2 b)}^{2} c^{2}})$

Paso 5.4

Multiplica $c$ por $c^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.1

Mueve $c^{2}$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b (c^{2} c) {(2 b)}^{2}})$

Paso 5.4.2

Multiplica $c^{2}$ por $c$ .

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Paso 5.4.2.1

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b (c^{2} c^{1}) {(2 b)}^{2}})$

Paso 5.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{2 + 1} {(2 b)}^{2}})$

Paso 5.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{3} {(2 b)}^{2}})$

Paso 5.5

Aplica la regla del producto a $2 b$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{3} (2^{2} b^{2})})$

Paso 5.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{3} \cdot 4 b^{2}})$

Paso 5.7

Combina exponentes.

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Paso 5.7.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$2 c (b \sqrt[4]{8 b c^{3} b^{2}})$

Paso 5.7.2

Multiplica $b$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.7.2.1

Mueve $b^{2}$ .

$2 c (b \sqrt[4]{8 (b^{2} b) c^{3}})$

Paso 5.7.2.2

Multiplica $b^{2}$ por $b$ .

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Paso 5.7.2.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$2 c (b \sqrt[4]{8 (b^{2} b^{1}) c^{3}})$

Paso 5.7.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 c (b \sqrt[4]{8 b^{2 + 1} c^{3}})$

Paso 5.7.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 c (b \sqrt[4]{8 b^{3} c^{3}})$

Paso 6

Reordena los factores en $2 c (b \sqrt[4]{8 b^{3} c^{3}})$ .

$2 c b \sqrt[4]{8 b^{3} c^{3}}$