Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt[3]{4 x y} (\sqrt[3]{2 x^{2}} + \sqrt[3]{y^{2}})$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{2 x^{2}} + \sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Paso 2

Multiplica $\sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{2 x^{2}}$ .

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Paso 2.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[3]{4 x y (2 x^{2})} + \sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\sqrt[3]{8 x y x^{2}} + \sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Paso 2.3

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{8 (x^{2} x) y} + \sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[3]{8 (x^{2} x^{1}) y} + \sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Paso 2.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[3]{8 x^{2 + 1} y} + \sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Paso 2.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$\sqrt[3]{8 x^{3} y} + \sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Paso 3

Multiplica $\sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

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Paso 3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[3]{8 x^{3} y} + \sqrt[3]{4 x y \cdot y^{2}}$

Paso 3.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $y^{2}$ .

$\sqrt[3]{8 x^{3} y} + \sqrt[3]{4 x (y^{2} y)}$

Paso 3.2.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 3.2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[3]{8 x^{3} y} + \sqrt[3]{4 x (y^{2} y^{1})}$

Paso 3.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[3]{8 x^{3} y} + \sqrt[3]{4 x y^{2 + 1}}$

Paso 3.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\sqrt[3]{8 x^{3} y} + \sqrt[3]{4 x y^{3}}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe $8 x^{3} y$ como ${(2 x)}^{3} y$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} x^{3} y} + \sqrt[3]{4 x y^{3}}$

Paso 4.1.2

Reescribe $2^{3} x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{3} y} + \sqrt[3]{4 x y^{3}}$

Paso 4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 x \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{4 x y^{3}}$

Paso 4.3

Reescribe $4 x y^{3}$ como $y^{3} \cdot (4 x)$ .

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Paso 4.3.1

Mueve $x$ .

$2 x \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{4 y^{3} x}$

Paso 4.3.2

Reordena $4$ y $y^{3}$ .

$2 x \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{y^{3} \cdot 4 x}$

Paso 4.3.3

Agrega paréntesis.

$2 x \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{y^{3} \cdot (4 x)}$

Paso 4.4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 x \sqrt[3]{y} + y \sqrt[3]{4 x}$