Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} + {(y - \sqrt[3]{x^{2}})}^{2} = 1$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(y - \sqrt[3]{x^{2}})}^{2} = 1 - x^{2}$

Paso 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{1 - x^{2}}$

Paso 1.3

Simplifica $\pm \sqrt{1 - x^{2}}$ .

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Paso 1.3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Paso 1.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Paso 1.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Paso 1.4.2

Suma $\sqrt[3]{x^{2}}$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

Paso 1.4.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Paso 1.4.4

Suma $\sqrt[3]{x^{2}}$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

Paso 1.4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

Paso 2

La prueba del coeficiente principal requiere un polinomio.

No es un polinomio