Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{\frac{5}{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Paso 1

Escribe $\sqrt{\frac{5}{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$ como una función.

$f (x) = \sqrt{\frac{5}{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Paso 2

Identifica el grado de la función.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{5}{3}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Paso 2.1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Paso 2.1.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Paso 2.1.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Paso 2.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Paso 2.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Paso 2.1.3.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Paso 2.1.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Paso 2.1.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Paso 2.1.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Paso 2.1.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Paso 2.1.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Paso 2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{15}}{3} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Paso 2.1.5

Aplica la regla del producto a $\frac{14}{9}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{14^{2}}{9^{2}}$

Paso 2.1.6

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{196}{9^{2}}$

Paso 2.1.7

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{196}{81}$

Paso 2.2

La expresión es constante, lo que significa que puede reescribirse con un factor de $x^{0}$ . El grado es el mayor exponente de la variable.

$0$

Paso 3

A horizontal line does not rise or fall.

Straight line parallel to x-axis

Paso 4