Matemática discreta Ejemplos

$4$ , $8$ , $8$ , $6$ , $1$ , $9$ , $8$ , $7$ , $9$ , $6$ , $9$ , $4$ , $1$ , $6$ , $2$ , $9$ , $8$ , $7$ , $7$ , $9$

Paso 1

El resumen de los cinco números es una estadística descriptiva que brinda información sobre un conjunto de observaciones. Consiste en las siguientes estadísticas:

1. Mínimo (Mín.): la observación más pequeña

2. Máximo (Máx.): la observación más grande

3. Mediana $M$ : el término medio

4. Primer cuartil $Q_{1}$ : el término medio de los valores por debajo de la mediana.

5. Tercer cuartil $Q_{3}$ : el término medio de los valores por encima de la mediana.

Paso 2

Organiza los términos en orden ascendente.

$1, 1, 2, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9$

Paso 3

El valor mínimo es el menor valor en el conjunto de datos ordenado.

$1$

Paso 4

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$9$

Paso 5

Obtén la mediana.

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Paso 5.1

La mediana es el término medio en el conjunto de datos ordenado. En el caso de que el número de términos sea par, la mediana es el promedio de los dos términos medios.

$\frac{7 + 7}{2}$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis.

$\frac{7 + 7}{2}$

Paso 5.3

Suma $7$ y $7$ .

$\frac{14}{2}$

Paso 5.4

Divide $14$ por $2$ .

$7$

Paso 5.5

Convierte la mediana $7$ a decimal.

$7$

Paso 6

Obtén el primer cuartil mediante la obtención de la mediana del conjunto de valores a la izquierda de la mediana.

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Paso 6.1

La mitad inferior de los datos es el conjunto por debajo de la mediana.

$1, 1, 2, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 7$

Paso 6.2

La mediana para la mitad inferior de los datos $1, 1, 2, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 7$ es el cuartil inferior o primer cuartil. En este caso, el primer cuartil es $5$ .

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Paso 6.2.1

La mediana es el término medio en el conjunto de datos ordenado. En el caso de que el número de términos sea par, la mediana es el promedio de los dos términos medios.

$\frac{4 + 6}{2}$

Paso 6.2.2

Elimina los paréntesis.

$\frac{4 + 6}{2}$

Paso 6.2.3

Cancela el factor común de $4 + 6$ y $2$ .

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Paso 6.2.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 6}{2}$

Paso 6.2.3.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot 3}{2}$

Paso 6.2.3.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 2 + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 \cdot (2 + 3)}{2}$

Paso 6.2.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.3.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot (2 + 3)}{2 (1)}$

Paso 6.2.3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot (2 + 3)}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 + 3}{1}$

Paso 6.2.3.4.4

Divide $2 + 3$ por $1$ .

$2 + 3$

Paso 6.2.4

Suma $2$ y $3$ .

$5$

Paso 6.2.5

Convierte la mediana $5$ a decimal.

$5$

Paso 7

Obtén el tercer cuartil mediante el cálculo de la mediana del conjunto de valores a la derecha de la mediana.

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Paso 7.1

La mitad superior de los datos es el conjunto por encima de la mediana.

$7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9$

Paso 7.2

La mediana para la mitad superior de los datos $7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9$ es el cuartil superior o tercer cuartil. En este caso, el tercer cuartil es $8.5$ .

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Paso 7.2.1

La mediana es el término medio en el conjunto de datos ordenado. En el caso de que el número de términos sea par, la mediana es el promedio de los dos términos medios.

$\frac{8 + 9}{2}$

Paso 7.2.2

Elimina los paréntesis.

$\frac{8 + 9}{2}$

Paso 7.2.3

Suma $8$ y $9$ .

$\frac{17}{2}$

Paso 7.2.4

Convierte la mediana $\frac{17}{2}$ a decimal.

$8.5$

Paso 8

Los cinco valores de muestra más importantes son muestra mínima, muestra máxima, mediana, cuartil inferior y cuartil superior.

$Min = 1$

$Max = 9$

$M = 7$

$Q_{1} = 5$

$Q_{3} = 8.5$