Matemática discreta Ejemplos

$(8 + \sqrt{- 18}) - (5 + \sqrt{- 50})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $- 18$ como $- 1 (18)$ .

$8 + \sqrt{- 1 (18)} - (5 + \sqrt{- 50})$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (18)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18} - (5 + \sqrt{- 50})$

Paso 1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$8 + i \cdot \sqrt{18} - (5 + \sqrt{- 50})$

Paso 1.4

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$8 + i \cdot \sqrt{9 (2)} - (5 + \sqrt{- 50})$

Paso 1.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$8 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2} - (5 + \sqrt{- 50})$

Paso 1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$8 + i \cdot (3 \sqrt{2}) - (5 + \sqrt{- 50})$

Paso 1.6

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$8 + 3 \cdot i \sqrt{2} - (5 + \sqrt{- 50})$

Paso 1.7

Reescribe $- 50$ como $- 1 (50)$ .

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + \sqrt{- 1 (50)})$

Paso 1.8

Reescribe $\sqrt{- 1 (50)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$ .

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50})$

Paso 1.9

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + i \cdot \sqrt{50})$

Paso 1.10

Simplifica cada término.

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Paso 1.10.1

Reescribe $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.10.1.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + i \cdot \sqrt{25 (2)})$

Paso 1.10.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 2})$

Paso 1.10.2

Retira los términos de abajo del radical.

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + i \cdot (5 \sqrt{2}))$

Paso 1.10.3

Mueve $5$ a la izquierda de $i$ .

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + 5 i \sqrt{2})$

Paso 1.11

Aplica la propiedad distributiva.

$8 + 3 i \sqrt{2} - 1 \cdot 5 - (5 i \sqrt{2})$

Paso 1.12

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$8 + 3 i \sqrt{2} - 5 - (5 i \sqrt{2})$

Paso 1.13

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$8 + 3 i \sqrt{2} - 5 - 5 i \sqrt{2}$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Resta $5$ de $8$ .

$3 i \sqrt{2} + 3 - 5 i \sqrt{2}$

Paso 2.2

Resta $5 i \sqrt{2}$ de $3 i \sqrt{2}$ .

$- 2 i \sqrt{2} + 3$

Paso 2.3

Reordena $- 2 i \sqrt{2}$ y $3$ .

$3 - 2 i \sqrt{2}$