Matemática discreta Ejemplos

$\frac{{(2^{- 2})}^{- 4} {(2^{3})}^{- 2}}{{(2^{- 2})}^{2} {(2^{5})}^{- 3}}$

Paso 1

Mueve ${(2^{- 2})}^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{- 2}}{{(2^{- 2})}^{2} {(2^{5})}^{- 3} {(2^{- 2})}^{4}}$

Paso 2

Mueve ${(2^{3})}^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2^{- 2})}^{2} {(2^{5})}^{- 3} {(2^{- 2})}^{4} {(2^{3})}^{2}}$

Paso 3

Multiplica ${(2^{- 2})}^{2}$ por ${(2^{- 2})}^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve ${(2^{- 2})}^{4}$ .

$\frac{1}{{(2^{- 2})}^{4} {(2^{- 2})}^{2} {(2^{5})}^{- 3} {(2^{3})}^{2}}$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{{(2^{- 2})}^{4 + 2} {(2^{5})}^{- 3} {(2^{3})}^{2}}$

Paso 3.3

Suma $4$ y $2$ .

$\frac{1}{{(2^{- 2})}^{6} {(2^{5})}^{- 3} {(2^{3})}^{2}}$

Paso 4

Mueve ${(2^{5})}^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2^{5})}^{3}}{{(2^{- 2})}^{6} {(2^{3})}^{2}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica los exponentes en ${(2^{5})}^{3}$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{5 \cdot 3}}{{(2^{- 2})}^{6} {(2^{3})}^{2}}$

Paso 5.1.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{2^{15}}{{(2^{- 2})}^{6} {(2^{3})}^{2}}$

Paso 5.2

Eleva $2$ a la potencia de $15$ .

$\frac{32768}{{(2^{- 2})}^{6} {(2^{3})}^{2}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica los exponentes en ${(2^{- 2})}^{6}$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32768}{2^{- 2 \cdot 6} {(2^{3})}^{2}}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$\frac{32768}{2^{- 12} {(2^{3})}^{2}}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{32768}{\frac{1}{2^{12}} {(2^{3})}^{2}}$

Paso 6.3

Eleva $2$ a la potencia de $12$ .

$\frac{32768}{\frac{1}{4096} {(2^{3})}^{2}}$

Paso 6.4

Multiplica los exponentes en ${(2^{3})}^{2}$ .

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Paso 6.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32768}{\frac{1}{4096} \cdot 2^{3 \cdot 2}}$

Paso 6.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{32768}{\frac{1}{4096} \cdot 2^{6}}$

Paso 6.5

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$\frac{32768}{\frac{1}{4096} \cdot 64}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{4096}$ y $64$ .

$\frac{32768}{\frac{64}{4096}}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $64$ y $4096$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $64$ de $64$ .

$\frac{32768}{\frac{64 (1)}{4096}}$

Paso 7.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.2.1

Factoriza $64$ de $4096$ .

$\frac{32768}{\frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 64}}$

Paso 7.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{32768}{\frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 64}}$

Paso 7.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{32768}{\frac{1}{64}}$

Paso 8

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$32768 \cdot 64$

Paso 9

Multiplica $32768$ por $64$ .

$2097152$