Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (1 \frac{6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Paso 1

Convierte $1 \frac{6}{4}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (1 + \frac{6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Paso 1.2

Suma $1$ y $\frac{6}{4}$ .

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Paso 1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{4}{4} + \frac{6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Paso 1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{4 + 6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Paso 1.2.3

Suma $4$ y $6$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Escribe ${(\frac{3}{4})}^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Paso 2.4

Escribe ${(\frac{3}{4})}^{7}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1})$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1} \cdot \frac{4}{4})$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4})$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{3^{2}}{4^{2}} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Paso 4.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4^{2}} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Paso 4.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{16} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4 (4)} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Paso 4.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4 \cdot 4} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Paso 4.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Paso 4.5

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{3^{7}}{4^{7}} \cdot 4}{4}$

Paso 4.6

Eleva $3$ a la potencia de $7$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4^{7}} \cdot 4}{4}$

Paso 4.7

Eleva $4$ a la potencia de $7$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{16384} \cdot 4}{4}$

Paso 4.8

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.8.1

Factoriza $4$ de $16384$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4 (4096)} \cdot 4}{4}$

Paso 4.8.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4 \cdot 4096} \cdot 4}{4}$

Paso 4.8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Paso 5

Obtén el denominador común

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Paso 5.1

Escribe $10$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10}{1} + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{10}{1}$ por $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10}{1} \cdot \frac{4096}{4096} + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{10}{1}$ por $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Paso 5.4

Multiplica $\frac{9}{4}$ por $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9}{4} \cdot \frac{1024}{1024} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Paso 5.5

Multiplica $\frac{9}{4}$ por $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9 \cdot 1024}{4 \cdot 1024} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Paso 5.6

Multiplica $4$ por $1024$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9 \cdot 1024}{4096} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096 + 9 \cdot 1024 + 2187}{4096}}{4}$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Multiplica $10$ por $4096$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{40960 + 9 \cdot 1024 + 2187}{4096}}{4}$

Paso 7.2

Multiplica $9$ por $1024$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{40960 + 9216 + 2187}{4096}}{4}$

Paso 8

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 8.1

Suma $40960$ y $9216$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{50176 + 2187}{4096}}{4}$

Paso 8.2

Suma $50176$ y $2187$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{52363}{4096}}{4}$

Paso 9

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{52363}{4096} \cdot \frac{1}{4})$

Paso 10

Multiplica $\frac{52363}{4096} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{52363}{4096}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{52363}{4096 \cdot 4}$

Paso 10.2

Multiplica $4096$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{52363}{16384}$

Paso 11

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{52363}{16384}$ .

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Paso 11.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{16}$ por $\frac{52363}{16384}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 52363}{16 \cdot 16384}$

Paso 11.2

Multiplica $16$ por $16384$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 52363}{262144}$

Paso 12

Mueve $52363$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{52363 \sqrt{3}}{262144}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{52363 \sqrt{3}}{262144}$

Forma decimal:

$0.34597540 \dots$