Matemática discreta Ejemplos

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2}{3}} \cdot 9^{- \frac{1}{5}}}$

Paso 1

Multiplica $9^{\frac{2}{3}}$ por $9^{- \frac{1}{5}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2}{3} - \frac{1}{5}}}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}}}$

Paso 1.3

Para escribir $- \frac{1}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}}$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5}{15} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}}$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5}{15} - \frac{3}{5 \cdot 3}}}$

Paso 1.4.4

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5}{15} - \frac{3}{15}}}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5 - 3}{15}}}$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{10 - 3}{15}}}$

Paso 1.6.2

Resta $3$ de $10$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{7}{15}}}$

Paso 2

Mueve $9^{- \frac{5}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15}} \cdot 9^{\frac{5}{3}}}$

Paso 3

Multiplica $9^{\frac{7}{15}}$ por $9^{\frac{5}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15} + \frac{5}{3}}}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{5}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{5}}}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15} + \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5}}}$

Paso 3.3.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15} + \frac{5 \cdot 5}{15}}}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{9^{\frac{7 + 5 \cdot 5}{15}}}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{1}{9^{\frac{7 + 25}{15}}}$

Paso 3.5.2

Suma $7$ y $25$ .

$\frac{1}{9^{\frac{32}{15}}}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{9^{\frac{32}{15}}}$

Forma decimal:

$0.00921048 \dots$