Matemática discreta Ejemplos

${(\frac{1}{6})}^{2} \cdot {(\frac{5}{6})}^{5}$

Paso 1

Combina fracciones.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1^{2}}{6^{2}} \cdot {(\frac{5}{6})}^{5}$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{6^{2}} \cdot {(\frac{5}{6})}^{5}$

Paso 1.2.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{36} \cdot {(\frac{5}{6})}^{5}$

Paso 1.2.3

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{6}$ .

$\frac{1}{36} \cdot \frac{5^{5}}{6^{5}}$

$\frac{1}{36} \cdot \frac{5^{5}}{6^{5}}$

Paso 1.3

Combinar.

$\frac{1 \cdot 5^{5}}{36 \cdot 6^{5}}$

Paso 1.4

Multiplica $5^{5}$ por $1$ .

$\frac{5^{5}}{36 \cdot 6^{5}}$

$\frac{5^{5}}{36 \cdot 6^{5}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{5^{5}}{6^{2} \cdot 6^{5}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5^{5}}{6^{2 + 5}}$

Paso 2.3

Suma $2$ y $5$ .

$\frac{5^{5}}{6^{7}}$

$\frac{5^{5}}{6^{7}}$

Paso 3

Evalúa los exponentes.

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Paso 3.1

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$\frac{3125}{6^{7}}$

Paso 3.2

Eleva $6$ a la potencia de $7$ .

$\frac{3125}{279936}$

$\frac{3125}{279936}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3125}{279936}$

Forma decimal:

$0.01116326 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$