Matemática discreta Ejemplos

${(25^{\frac{1}{2}})}^{- 3}$

Paso 1

Multiplica los exponentes en ${(25^{\frac{1}{2}})}^{- 3}$ .

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Paso 1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25^{\frac{1}{2} \cdot - 3}$

Paso 1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 3$ .

$25^{\frac{- 3}{2}}$

Paso 1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$25^{- \frac{3}{2}}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{25^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5^{2 (\frac{3}{2})}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5^{2 (\frac{3}{2})}}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5^{3}}$

Paso 3.4

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{125}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{125}$

Forma decimal:

$0.008$