Matemática discreta Ejemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 4.2 \\ - 1 & 4.3 \\ 0 & 4.4 \\ 1 & 4.5 \\ 2 & 4.6 \end{array}$

Paso 1

La pendiente de la recta de regresión o de mejor ajuste puede obtenerse con la fórmula.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Paso 2

La intersección con y de la recta de regresión o de mejor ajuste puede obtenerse con la fórmula.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Paso 3

Suma los valores de $x$ .

$\sum_{}^{} x = - 2 - 1 + 0 + 1 + 2$

Paso 4

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x = 0$

Paso 5

Suma los valores de $y$ .

$\sum_{}^{} y = 4.2 + 4.3 + 4.4 + 4.5 + 4.6$

Paso 6

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y = 22$

Paso 7

Suma los valores de $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = - 2 \cdot 4.2 - 1 \cdot 4.3 + 0 \cdot 4.4 + 1 \cdot 4.5 + 2 \cdot 4.6$

Paso 8

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x y = 1$

Paso 9

Suma los valores de $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2}$

Paso 10

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x^{2} = 10$

Paso 11

Suma los valores de $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(4.2)}^{2} + {(4.3)}^{2} + {(4.4)}^{2} + {(4.5)}^{2} + {(4.6)}^{2}$

Paso 12

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y^{2} = 96.9$

Paso 13

Completa con los valores calculados.

$m = \frac{5 (1) + 0 \cdot 22}{5 (10) - {(0)}^{2}}$

Paso 14

Simplifica la expresión.

$m = 0.1$

Paso 15

Completa con los valores calculados.

$b = \frac{(22) (10) + 0 \cdot 1}{5 (10) - {(0)}^{2}}$

Paso 16

Simplifica la expresión.

$b = 4.4$

Paso 17

Completa con los valores de la pendiente $m$ y la intersección con y $b$ en la fórmula de la ecuación explícita.

$y = 0.1 x + 4.4$