Matemática discreta Ejemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 5 \\ 5 & 11 \\ 6 & 18 \\ 7 & 26 \\ 8 & 35 \end{array}$

Paso 1

La pendiente de la recta de regresión o de mejor ajuste puede obtenerse con la fórmula.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Paso 2

La intersección con y de la recta de regresión o de mejor ajuste puede obtenerse con la fórmula.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Paso 3

Suma los valores de $x$ .

$\sum_{}^{} x = 4 + 5 + 6 + 7 + 8$

Paso 4

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x = 30$

Paso 5

Suma los valores de $y$ .

$\sum_{}^{} y = 5 + 11 + 18 + 26 + 35$

Paso 6

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y = 95$

Paso 7

Suma los valores de $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 4 \cdot 5 + 5 \cdot 11 + 6 \cdot 18 + 7 \cdot 26 + 8 \cdot 35$

Paso 8

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x y = 645$

Paso 9

Suma los valores de $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2}$

Paso 10

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x^{2} = 190$

Paso 11

Suma los valores de $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(5)}^{2} + {(11)}^{2} + {(18)}^{2} + {(26)}^{2} + {(35)}^{2}$

Paso 12

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y^{2} = 2371$

Paso 13

Completa con los valores calculados.

$m = \frac{5 (645) - 30 \cdot 95}{5 (190) - {(30)}^{2}}$

Paso 14

Simplifica la expresión.

$m = 7.5$

Paso 15

Completa con los valores calculados.

$b = \frac{(95) (190) - 30 \cdot 645}{5 (190) - {(30)}^{2}}$

Paso 16

Simplifica la expresión.

$b = - 26$

Paso 17

Completa con los valores de la pendiente $m$ y la intersección con y $b$ en la fórmula de la ecuación explícita.

$y = 7.5 x - 26$