Matemática discreta Ejemplos

$\sin (165)$

Paso 1

El complemento de $\sin (165)$ es el ángulo que, cuando se agrega a $\sin (165)$ , forma un ángulo recto ( $90 °$ ).

$90 ° - \sin (165)$

Paso 2

El valor exacto de $\sin (165)$ es $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Paso 2.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

Paso 2.2

Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

Paso 2.3

Separa la negación.

Paso 2.4

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

Paso 2.5

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Paso 2.6

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Paso 2.7

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Paso 2.8

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

Paso 2.9

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.9.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Paso 2.9.1.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Paso 2.9.1.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

Paso 2.9.1.1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

Paso 2.9.1.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

Paso 2.9.1.2

Multiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.9.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Paso 2.9.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

Paso 2.9.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$90 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Paso 3

Para escribir $90$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$90 \cdot \frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Combina $90$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{90 \cdot 4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{90 \cdot 4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $90$ por $4$ .

$\frac{360 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{360 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Paso 5.3

Multiplica $- - \sqrt{2}$ .

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Paso 5.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{360 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4 °}$

Paso 5.3.2

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{360 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{360 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Forma decimal:

$89.74118095 \dots$