Matemática discreta Ejemplos

$({(- \frac{1}{25})}^{2} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3}) \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{25}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{1}{25})}^{2} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{25}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{1^{2}}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{1^{2}}{25^{2}}$ por $1$ .

$\frac{1^{2}}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Paso 2.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Paso 2.4

Eleva $25$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{625} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Paso 2.5

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1}{625} \cdot \frac{1^{3}}{25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Paso 3

Combinar.

$\frac{1 \cdot 1^{3}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Paso 4

Multiplica $1$ por $1^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Multiplica $1$ por $1^{3}$ .

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Paso 4.1.1

Eleva $1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1^{1} \cdot 1^{3}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Paso 4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1^{1 + 3}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Paso 4.2

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{1^{4}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $625$ como $5^{4}$ .

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Paso 5.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot {(5^{2})}^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Paso 5.3

Multiplica los exponentes en ${(5^{2})}^{3}$ .

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Paso 5.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot 5^{2 \cdot 3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Paso 5.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot 5^{6}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1^{4}}{5^{4 + 6}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Paso 5.5

Suma $4$ y $6$ .

$\frac{1^{4}}{5^{10}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{5^{10}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Paso 6.2

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $10$ .

$\frac{1}{9765625} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Paso 6.2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{25}{3}$ .

$\frac{1}{9765625} \cdot \frac{25^{5}}{3^{5}}$

Paso 6.3

Combinar.

$\frac{1 \cdot 25^{5}}{9765625 \cdot 3^{5}}$

Paso 6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 6.4.1

Multiplica $25^{5}$ por $1$ .

$\frac{25^{5}}{9765625 \cdot 3^{5}}$

Paso 6.4.2

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$\frac{25^{5}}{9765625 \cdot 243}$

Paso 6.4.3

Eleva $25$ a la potencia de $5$ .

$\frac{9765625}{9765625 \cdot 243}$

Paso 6.4.4

Multiplica $9765625$ por $243$ .

$\frac{9765625}{2373046875}$

Paso 6.5

Cancela el factor común de $9765625$ y $2373046875$ .

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Paso 6.5.1

Factoriza $9765625$ de $9765625$ .

$\frac{9765625 (1)}{2373046875}$

Paso 6.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.5.2.1

Factoriza $9765625$ de $2373046875$ .

$\frac{9765625 \cdot 1}{9765625 \cdot 243}$

Paso 6.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9765625 \cdot 1}{9765625 \cdot 243}$

Paso 6.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{243}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{243}$

Forma decimal:

$0.00411522 \dots$