Matemática discreta Ejemplos

$\frac{20!}{4! (20 - 4)}$

Paso 1

Reescribe $20!$ como $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!$ .

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! (20 - 4)}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $20$ y $20 - 4$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!$ .

$\frac{4 (5 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!)}{4! (20 - 4)}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $4$ de $4! (20 - 4)$ .

$\frac{4 (5 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!)}{4 (4! (5 - 1))}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (5 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!)}{4 (4! (5 - 1))}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! (5 - 1)}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $4!$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! (5 - 1)}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica $5$ por $19$ .

$\frac{95 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Paso 3.2

Multiplica $95$ por $18$ .

$\frac{1710 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Paso 3.3

Multiplica $1710$ por $17$ .

$\frac{29070 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Paso 3.4

Multiplica $29070$ por $16$ .

$\frac{465120 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Paso 3.5

Multiplica $465120$ por $15$ .

$\frac{6976800 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Paso 3.6

Multiplica $6976800$ por $14$ .

$\frac{97675200 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Paso 3.7

Multiplica $97675200$ por $13$ .

$\frac{1269777600 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Paso 3.8

Multiplica $1269777600$ por $12$ .

$\frac{15237331200 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Paso 3.9

Multiplica $15237331200$ por $11$ .

$\frac{167610643200 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Paso 3.10

Multiplica $167610643200$ por $10$ .

$\frac{1676106432000 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Paso 3.11

Multiplica $1676106432000$ por $9$ .

$\frac{15084957888000 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Paso 3.12

Multiplica $15084957888000$ por $8$ .

$\frac{120679663104000 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Paso 3.13

Multiplica $120679663104000$ por $7$ .

$\frac{844757641728000 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Paso 3.14

Multiplica $844757641728000$ por $6$ .

$\frac{5068545850368000 \cdot 5}{5 - 1}$

Paso 3.15

Multiplica $5068545850368000$ por $5$ .

$\frac{25342729251840000}{5 - 1}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Resta $1$ de $5$ .

$\frac{25342729251840000}{4}$

Paso 4.2

Divide $25342729251840000$ por $4$ .

$6335682312960000$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$6335682312960000$

Forma decimal:

$6.33568231 \cdot 10^{15}$