Matemática discreta Ejemplos

\frac{25!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}

$\frac{25!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Paso 1

Reescribe

25!

$25!$ como

25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!

$25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!$ .

\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Paso 2

Cancela el factor común de

13!

$13!$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Cancela el factor común.

\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica

25

$25$ por

24

$24$ .

\frac{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}

$\frac{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Paso 3.2

Multiplica

600

$600$ por

23

$23$ .

\frac{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}

$\frac{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Paso 3.3

Multiplica

13800

$13800$ por

22

$22$ .

\frac{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}

$\frac{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Paso 3.4

Multiplica

303600

$303600$ por

21

$21$ .

\frac{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}

$\frac{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Paso 3.5

Multiplica

6375600

$6375600$ por

20

$20$ .

\frac{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}

$\frac{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Paso 3.6

Multiplica

127512000

$127512000$ por

19

$19$ .

\frac{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}

$\frac{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Paso 3.7

Multiplica

2422728000

$2422728000$ por

18

$18$ .

\frac{43609104000 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}

$\frac{43609104000 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Paso 3.8

Multiplica

43609104000

$43609104000$ por

17

$17$ .

\frac{741354768000 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}

$\frac{741354768000 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Paso 3.9

Multiplica

741354768000

$741354768000$ por

16

$16$ .

\frac{11861676288000 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}

$\frac{11861676288000 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Paso 3.10

Multiplica

11861676288000

$11861676288000$ por

15

$15$ .

\frac{177925144320000 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}

$\frac{177925144320000 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Paso 3.11

Multiplica

177925144320000

$177925144320000$ por

14

$14$ .

\frac{2490952020480000}{2! \cdot 6! \cdot 4!}

$\frac{2490952020480000}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

\frac{2490952020480000}{2! \cdot 6! \cdot 4!}

$\frac{2490952020480000}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Expande

2!

$2!$ a

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

\frac{2490952020480000}{2 \cdot 1 \cdot 6! 4!}

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 1 \cdot 6! 4!}$

Paso 4.2

Multiplica

2

$2$ por

1

$1$ .

\frac{2490952020480000}{2 \cdot 6! 4!}

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 6! 4!}$

Paso 4.3

Expande

6!

$6!$ a

6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

\frac{2490952020480000}{2 \cdot (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Paso 4.4

Multiplica

6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Multiplica

6

$6$ por

5

$5$ .

\frac{2490952020480000}{2 \cdot (30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Paso 4.4.2

Multiplica

30

$30$ por

4

$4$ .

\frac{2490952020480000}{2 \cdot (120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Paso 4.4.3

Multiplica

120

$120$ por

3

$3$ .

\frac{2490952020480000}{2 \cdot (360 \cdot 2 \cdot 1) 4!}

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (360 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Paso 4.4.4

Multiplica

360

$360$ por

2

$2$ .

\frac{2490952020480000}{2 \cdot (720 \cdot 1) 4!}

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (720 \cdot 1) 4!}$

Paso 4.4.5

Multiplica

720

$720$ por

1

$1$ .

\frac{2490952020480000}{2 \cdot 7204!}

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 7204!}$

\frac{2490952020480000}{2 \cdot 7204!}

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 7204!}$

Paso 4.5

Expande

4!

$4!$ a

4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Paso 4.6

Multiplica

4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 4.6.1

Multiplica

4

$4$ por

3

$3$ .

\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (12 \cdot 2 \cdot 1)}

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (12 \cdot 2 \cdot 1)}$

Paso 4.6.2

Multiplica

12

$12$ por

2

$2$ .

\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (24 \cdot 1)}

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (24 \cdot 1)}$

Paso 4.6.3

Multiplica

24

$24$ por

1

$1$ .

\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 \cdot 24}

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 \cdot 24}$

\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 \cdot 24}

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 \cdot 24}$

Paso 4.7

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1

Multiplica

2

$2$ por

720

$720$ .

\frac{2490952020480000}{1440 \cdot 24}

$\frac{2490952020480000}{1440 \cdot 24}$

Paso 4.7.2

Multiplica

1440

$1440$ por

24

$24$ .

\frac{2490952020480000}{34560}

$\frac{2490952020480000}{34560}$

\frac{2490952020480000}{34560}

$\frac{2490952020480000}{34560}$

\frac{2490952020480000}{34560}

$\frac{2490952020480000}{34560}$

Paso 5

Divide

2490952020480000

$2490952020480000$ por

34560

$34560$ .

72076158000

$72076158000$