Matemática discreta Ejemplos

$\frac{25!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Paso 1

Reescribe $25!$ como $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!$ .

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Paso 2

Cancela el factor común de $13!$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica $25$ por $24$ .

$\frac{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Paso 3.2

Multiplica $600$ por $23$ .

$\frac{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Paso 3.3

Multiplica $13800$ por $22$ .

$\frac{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Paso 3.4

Multiplica $303600$ por $21$ .

$\frac{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Paso 3.5

Multiplica $6375600$ por $20$ .

$\frac{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Paso 3.6

Multiplica $127512000$ por $19$ .

$\frac{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Paso 3.7

Multiplica $2422728000$ por $18$ .

$\frac{43609104000 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Paso 3.8

Multiplica $43609104000$ por $17$ .

$\frac{741354768000 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Paso 3.9

Multiplica $741354768000$ por $16$ .

$\frac{11861676288000 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Paso 3.10

Multiplica $11861676288000$ por $15$ .

$\frac{177925144320000 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Paso 3.11

Multiplica $177925144320000$ por $14$ .

$\frac{2490952020480000}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Expande $2!$ a $2 \cdot 1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 1 \cdot 6! 4!}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 6! 4!}$

Paso 4.3

Expande $6!$ a $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Paso 4.4

Multiplica $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Paso 4.4.2

Multiplica $30$ por $4$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Paso 4.4.3

Multiplica $120$ por $3$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (360 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Paso 4.4.4

Multiplica $360$ por $2$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (720 \cdot 1) 4!}$

Paso 4.4.5

Multiplica $720$ por $1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 7204!}$

Paso 4.5

Expande $4!$ a $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Paso 4.6

Multiplica $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 4.6.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (12 \cdot 2 \cdot 1)}$

Paso 4.6.2

Multiplica $12$ por $2$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (24 \cdot 1)}$

Paso 4.6.3

Multiplica $24$ por $1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 \cdot 24}$

Paso 4.7

Combina exponentes.

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Paso 4.7.1

Multiplica $2$ por $720$ .

$\frac{2490952020480000}{1440 \cdot 24}$

Paso 4.7.2

Multiplica $1440$ por $24$ .

$\frac{2490952020480000}{34560}$

Paso 5

Divide $2490952020480000$ por $34560$ .

$72076158000$