Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3 \cdot 10^{2} \cdot 5 \cdot 10^{4}}{12 \cdot {(10^{3})}^{3}}$

Paso 1

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{15 (10^{2} \cdot 10^{4})}{12 \cdot {(10^{3})}^{3}}$

Paso 2

Multiplica $10^{2}$ por $10^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{15 \cdot 10^{2 + 4}}{12 \cdot {(10^{3})}^{3}}$

Paso 2.2

Suma $2$ y $4$ .

$\frac{15 \cdot 10^{6}}{12 \cdot {(10^{3})}^{3}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $15$ y $12$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $15 \cdot 10^{6}$ .

$\frac{3 \cdot 5 \cdot 10^{6}}{12 \cdot {(10^{3})}^{3}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $3$ de $12 \cdot {(10^{3})}^{3}$ .

$\frac{3 \cdot 5 \cdot 10^{6}}{3 (4 \cdot {(10^{3})}^{3})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 5 \cdot 10^{6}}{3 (4 \cdot {(10^{3})}^{3})}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \cdot 10^{6}}{4 \cdot {(10^{3})}^{3}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica los exponentes en ${(10^{3})}^{3}$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 10^{6}}{4 \cdot 10^{3 \cdot 3}}$

Paso 4.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{5 \cdot 10^{6}}{4 \cdot 10^{9}}$

Paso 4.2

Eleva $10$ a la potencia de $9$ .

$\frac{5 \cdot 10^{6}}{4 \cdot 1000000000}$

Paso 5

Multiplica $4$ por $1000000000$ .

$\frac{5 \cdot 10^{6}}{4000000000}$

Paso 6

Divide con notación científica.

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Paso 6.1

Agrupa los coeficientes y los exponentes para dividir números en notación científica.

$(\frac{5}{4000000000}) (\frac{10^{6}}{1})$

Paso 6.2

Divide $5$ por $4000000000$ .

$0 \frac{10^{6}}{1}$

Paso 6.3

Divide $10^{6}$ por $1$ .

$0 \cdot 10^{6}$

Paso 7

Move the decimal point in $0$ to the right by $9$ places and decrease the power of $10^{6}$ by $9$ .

$1.25 \cdot 10^{- 3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Notación científica:

$1.25 \cdot 10^{- 3}$

Forma expandida:

$0.00125$