Matemática discreta Ejemplos

$\frac{14!}{2! (14! - 2!)}$

Paso 1

Reescribe $14!$ como $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!$ .

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! (14! - 2!)}$

Paso 2

Cancela el factor común de $2!$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! (14! - 2!)}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica $14$ por $13$ .

$\frac{182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Paso 3.2

Multiplica $182$ por $12$ .

$\frac{2184 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Paso 3.3

Multiplica $2184$ por $11$ .

$\frac{24024 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Paso 3.4

Multiplica $24024$ por $10$ .

$\frac{240240 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Paso 3.5

Multiplica $240240$ por $9$ .

$\frac{2162160 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Paso 3.6

Multiplica $2162160$ por $8$ .

$\frac{17297280 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Paso 3.7

Multiplica $17297280$ por $7$ .

$\frac{121080960 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Paso 3.8

Multiplica $121080960$ por $6$ .

$\frac{726485760 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Paso 3.9

Multiplica $726485760$ por $5$ .

$\frac{3632428800 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Paso 3.10

Multiplica $3632428800$ por $4$ .

$\frac{14529715200 \cdot 3}{14! - 2!}$

Paso 3.11

Multiplica $14529715200$ por $3$ .

$\frac{43589145600}{14! - 2!}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Expande $14!$ a $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{43589145600}{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Paso 4.2

Multiplica $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $14$ por $13$ .

$\frac{43589145600}{182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Paso 4.2.2

Multiplica $182$ por $12$ .

$\frac{43589145600}{2184 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Paso 4.2.3

Multiplica $2184$ por $11$ .

$\frac{43589145600}{24024 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Paso 4.2.4

Multiplica $24024$ por $10$ .

$\frac{43589145600}{240240 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Paso 4.2.5

Multiplica $240240$ por $9$ .

$\frac{43589145600}{2162160 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Paso 4.2.6

Multiplica $2162160$ por $8$ .

$\frac{43589145600}{17297280 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Paso 4.2.7

Multiplica $17297280$ por $7$ .

$\frac{43589145600}{121080960 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Paso 4.2.8

Multiplica $121080960$ por $6$ .

$\frac{43589145600}{726485760 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Paso 4.2.9

Multiplica $726485760$ por $5$ .

$\frac{43589145600}{3632428800 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Paso 4.2.10

Multiplica $3632428800$ por $4$ .

$\frac{43589145600}{14529715200 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Paso 4.2.11

Multiplica $14529715200$ por $3$ .

$\frac{43589145600}{43589145600 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Paso 4.2.12

Multiplica $43589145600$ por $2$ .

$\frac{43589145600}{87178291200 \cdot 1 - 2!}$

Paso 4.2.13

Multiplica $87178291200$ por $1$ .

$\frac{43589145600}{87178291200 - 2!}$

Paso 4.3

Expande $2!$ a $2 \cdot 1$ .

$\frac{43589145600}{87178291200 - (2 \cdot 1)}$

Paso 4.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{43589145600}{87178291200 - 1 \cdot 2}$

Paso 4.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{43589145600}{87178291200 - 2}$

Paso 4.6

Resta $2$ de $87178291200$ .

$\frac{43589145600}{87178291198}$

Paso 5

Cancela el factor común de $43589145600$ y $87178291198$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $43589145600$ .

$\frac{2 (21794572800)}{87178291198}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $87178291198$ .

$\frac{2 \cdot 21794572800}{2 \cdot 43589145599}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 21794572800}{2 \cdot 43589145599}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{21794572800}{43589145599}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{21794572800}{43589145599}$

Forma decimal:

$0.50000000 \dots$