Matemática discreta Ejemplos

$\frac{10!}{2! (10 - 2)}$

Paso 1

Reescribe $10!$ como $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!$ .

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! (10 - 2)}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $10$ y $10 - 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!$ .

$\frac{2 (5 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!)}{2! (10 - 2)}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2! (10 - 2)$ .

$\frac{2 (5 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!)}{2 (2! (5 - 1))}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (5 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!)}{2 (2! (5 - 1))}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! (5 - 1)}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $2!$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! (5 - 1)}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{5 - 1}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica $5$ por $9$ .

$\frac{45 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{5 - 1}$

Paso 3.2

Multiplica $45$ por $8$ .

$\frac{360 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{5 - 1}$

Paso 3.3

Multiplica $360$ por $7$ .

$\frac{2520 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{5 - 1}$

Paso 3.4

Multiplica $2520$ por $6$ .

$\frac{15120 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{5 - 1}$

Paso 3.5

Multiplica $15120$ por $5$ .

$\frac{75600 \cdot 4 \cdot 3}{5 - 1}$

Paso 3.6

Multiplica $75600$ por $4$ .

$\frac{302400 \cdot 3}{5 - 1}$

Paso 3.7

Multiplica $302400$ por $3$ .

$\frac{907200}{5 - 1}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Resta $1$ de $5$ .

$\frac{907200}{4}$

Paso 4.2

Divide $907200$ por $4$ .

$226800$