Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{4} + \sqrt{\frac{13}{2}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{13}{2}}$ como $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 1.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 1.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 1.3.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 1.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2}$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13 \cdot 2}}{2}$

Paso 1.4.2

Multiplica $13$ por $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{26}}{2}$

Paso 2

Para escribir $\frac{\sqrt{26}}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{26}}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{26}}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{26} \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{26} \cdot 2}{4}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + \sqrt{26} \cdot 2}{4}$

Paso 5

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{26}$ .

$\frac{1 + 2 \sqrt{26}}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1 + 2 \sqrt{26}}{4}$

Forma decimal:

$2.79950975 \dots$