Matemática discreta Ejemplos

$15 {(\frac{1}{6})}^{2} {(\frac{5}{6})}^{4}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{6}$ .

$15 \frac{1^{2}}{6^{2}} {(\frac{5}{6})}^{4}$

Paso 1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$15 \frac{1}{6^{2}} {(\frac{5}{6})}^{4}$

Paso 1.3

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$15 (\frac{1}{36}) {(\frac{5}{6})}^{4}$

Paso 2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$3 (5) \frac{1}{36} {(\frac{5}{6})}^{4}$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $36$ .

$3 \cdot 5 \frac{1}{3 \cdot 12} {(\frac{5}{6})}^{4}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot 5 \frac{1}{3 \cdot 12} {(\frac{5}{6})}^{4}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$5 (\frac{1}{12}) {(\frac{5}{6})}^{4}$

Paso 3

Combina $5$ y $\frac{1}{12}$ .

$\frac{5}{12} {(\frac{5}{6})}^{4}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{12} \cdot \frac{5^{4}}{6^{4}}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{5 \cdot 5^{4}}{12 \cdot 6^{4}}$

Paso 6

Multiplica $5$ por $5^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Multiplica $5$ por $5^{4}$ .

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Paso 6.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5^{1} \cdot 5^{4}}{12 \cdot 6^{4}}$

Paso 6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5^{1 + 4}}{12 \cdot 6^{4}}$

Paso 6.2

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{5^{5}}{12 \cdot 6^{4}}$

Paso 7

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$\frac{3125}{12 \cdot 6^{4}}$

Paso 8

Eleva $6$ a la potencia de $4$ .

$\frac{3125}{12 \cdot 1296}$

Paso 9

Multiplica $12$ por $1296$ .

$\frac{3125}{15552}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3125}{15552}$

Forma decimal:

$0.20093878 \dots$