Matemática discreta Ejemplos

$12870 {(\frac{1}{2})}^{8} \cdot {(1 - \frac{1}{2})}^{8}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$12870 \frac{1^{8}}{2^{8}} \cdot {(1 - \frac{1}{2})}^{8}$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$12870 \frac{1}{2^{8}} \cdot {(1 - \frac{1}{2})}^{8}$

Paso 1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $8$ .

$12870 (\frac{1}{256}) \cdot {(1 - \frac{1}{2})}^{8}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $2$ de $12870$ .

$2 (6435) \frac{1}{256} \cdot {(1 - \frac{1}{2})}^{8}$

Paso 1.3.2

Factoriza $2$ de $256$ .

$2 \cdot 6435 \frac{1}{2 \cdot 128} \cdot {(1 - \frac{1}{2})}^{8}$

Paso 1.3.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot 6435 \frac{1}{2 \cdot 128} \cdot {(1 - \frac{1}{2})}^{8}$

Paso 1.3.4

Reescribe la expresión.

$6435 (\frac{1}{128}) \cdot {(1 - \frac{1}{2})}^{8}$

Paso 1.4

Combina $6435$ y $\frac{1}{128}$ .

$\frac{6435}{128} \cdot {(1 - \frac{1}{2})}^{8}$

Paso 1.5

Simplifica la expresión.

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Paso 1.5.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{6435}{128} \cdot {(\frac{2}{2} - \frac{1}{2})}^{8}$

Paso 1.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6435}{128} \cdot {(\frac{2 - 1}{2})}^{8}$

Paso 1.5.3

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{6435}{128} \cdot {(\frac{1}{2})}^{8}$

Paso 1.5.4

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6435}{128} \cdot \frac{1^{8}}{2^{8}}$

Paso 1.6

Combinar.

$\frac{6435 \cdot 1^{8}}{128 \cdot 2^{8}}$

Paso 1.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{6435 \cdot 1}{128 \cdot 2^{8}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $128$ como $2^{7}$ .

$\frac{6435 \cdot 1}{2^{7} \cdot 2^{8}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6435 \cdot 1}{2^{7 + 8}}$

Paso 2.3

Suma $7$ y $8$ .

$\frac{6435 \cdot 1}{2^{15}}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Multiplica $6435$ por $1$ .

$\frac{6435}{2^{15}}$

Paso 3.2

Eleva $2$ a la potencia de $15$ .

$\frac{6435}{32768}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{6435}{32768}$

Forma decimal:

$0.19638061 \dots$