Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{3}$

Paso 1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{3}$

Paso 1.2

Reescribe $2^{\frac{1}{3}}$ como $2^{\frac{4}{12}}$ .

$2^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{3}$

Paso 1.3

Reescribe $2^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{2^{4}}$ .

$\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[4]{3}$

Paso 1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{3}$ como $3^{\frac{1}{4}}$ .

$\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 3^{\frac{1}{4}}$

Paso 1.5

Reescribe $3^{\frac{1}{4}}$ como $3^{\frac{3}{12}}$ .

$\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 3^{\frac{3}{12}}$

Paso 1.6

Reescribe $3^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{3^{3}}$ .

$\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[12]{3^{3}}$

Paso 2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[12]{2^{4} \cdot 3^{3}}$

Paso 3

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\sqrt[12]{16 \cdot 3^{3}}$

Paso 4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt[12]{16 \cdot 27}$

Paso 5

Multiplica $16$ por $27$ .

$\sqrt[12]{432}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt[12]{432}$

Forma decimal:

$1.65814935 \dots$